Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ (P2)

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Hoạt động 5 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CD:  Với a,b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: …

Đáp án:

1. a) (a + b)(a²– ab + b²)

= a . a² – a . ab + a . b² + b . a² – b . ab + b . b²

= a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ 

= a³ + b³.

1. b) (a – b)(a²+ ab + b²)

= a . a² + a . ab + a . b² – b . a² – b . ab – b . b²

= a³ + a²b + a²b – a²b – a²b – b³ 

= a³ – b³.

Luyện tập 11 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:…

Đáp án:

1. a) 27x³+ 1

= (3x)³ + 1³ 

= (3x + 1)[(3x)² – 3x . 1 + 1²]

1. b) 64 – 8y³

= 4³ – (2y)³ 

= (4 + 2y)(4 – 2y).

III) Bài tập

Bài 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:…

Đáp án:

1. 4x²+ 28x + 49 = (2x)² + 2 . 2x . 7 + 7² = (2x + 7)²;
2. 4a²+ 20ab + 25b² = (2a)² + 2.2a.5b + (5b)² = (2a+5b) ²;
3. 16y²– 8y + 1 = (4y)² – 2 . 4y . 1 + 1² = (4y – 1)²;
4. 9x² − 6xy + y² = (3x) ² − 2.3x.y + y² =(3x−y)²

Bài 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu…

Đáp án:

1. a³+12a² + 48a + 64 = a³ + 3 . a² . 4 + 3 . a . 4² + 4³ = (a + 4)³;
2. 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³ = (3x+2y)³;
3. x³– 9x² + 27x – 27 = x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³ = (x – 3)³;
4. 8a³ − 12a²b + 6ab² − b³ = (2a−b)³

Bài 3 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:…

Đáp án:

1. a) 25x²– 16

= (5x)² – 4² 

= (5x + 4)(5x – 4);

1. b) 8x³+ 1

= (2x)³ + 1

= (2x + 1)[(2x)² – 2x . 1 + 1²]

= (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

1. c) 8x³– 125

= (2x)³ – 5³ 

= (2x – 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x – 5)(4x² + 10x + 25);

1. d) 27x³– y³

= (3x)³ – y³ 

= (3x – y)[(3x)² + 3x.y + y²]

= (3x – y)(9x² + 3xy + y²)

1. e) 16a²– 9b²

= (4a)² – (3b)² 

= (4a + 3b)(4a – 3b);

1. g) 125x³+ 27y³

= (5x)³ + (3y)³ 

= (5x + 3y)[(5x)² – 5x . 3y + (3y)²]

= (5x + 3y)(25x² – 15xy + 9y²);

Bài 4 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của mỗi biểu thức:

Đáp án:

1. a) Ta có:

 A = x² + 6x + 10

= x² + 6x + 9 + 1

= (x + 3)² + 1.

Tại x = -103 ta có:

A = (−103 + 3)² + 1 = (−100)² + 1 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

1. b) Ta có:

 B = x³ + 6x² + 12x + 12

= x³ + 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² + 2³ + 4

= (x + 2)³ + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)³ + 4 = 10³ + 4 = 1004.

Vậy B = 1004 tại x = 8.

Bài 5 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x…

Đáp án:

1. a) Ta có:

 C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]²

= (3x – 1 – 3x – 1)²

= (– 1 – 1)²

= (–2)²= 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

1. b) D = (x + 2)³– (x – 2)³– 12(x² + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)² + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)²] – 12(x² + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)² + x² – 2² + (x – 2)²] – 12x² – 12

= 4(x² + 4x + 4 + x² – 4 +x²– 4x + 4) – 12x² – 12

= 4(3x² + 4) – 12x² – 12

= 12x² + 16 – 12x² – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

1. c) E = (x + 3)(x²– 3x + 9) – (x – 2)(x²+ 2x + 4)

= (x³ + 3³) – (x³ – 2³)

= x³ + 27 – x³+ 8

= 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

1. d) G = (2x – 1)(4x²+ 2x + 1) – 8(x + 2)(x²– 2x + 4)

= [(2x)³ – 1³]– 8(x³ + 2³) = (8x³ – 1) – 8(x³ + 8)

= 8x³ – 1–8x³ – 64

= – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Bài 6 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính nhanh:

Đáp án:

Ta có (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 0,24

= (0,76 + 0,24)³ – 3 . 0,76 . 0,24 . (0,76 + 0,24) + 3 . 0,76 . 0,24

= 1³ – 3 . 0,76 . 0,24 . 1 + 3 . 0,76 . 0,24