Đáp án Toán 9 cánh diều Bài tập cuối chương 1

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nghiệm của phương trình

A. x = 3                B. x = – 3              C. x = 6                 D. x = – 6 

Hướng dẫn chi tiết:

Đáp án B. x = – 3 

Vì thay x = – 3 vào phương trình ta được: 

Vậy x = – 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nghiệm của hệ phương trình là:

A. (x ; y) = (4 ; 5).

B. (x ; y) = (5 ; 4).

C. (x ; y) = (–5 ; –4).

D. (x ; y) = (– 4 ; –5).

Hướng dẫn chi tiết:

Đáp án A. (x ; y) = (4 ; 5)

Vì ta thay cặp số (x ; y) = (4 ; 5) vào phương trình của hệ, ta được:

Vậy (x ; y) =(4 ; 5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Hướng dẫn chi tiết bài 3 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 5(5 – x);

g) 4x² = (x – 12)² .

Hướng dẫn chi tiết:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0

3x + 7 = 0 hoặc 4x – 9 = 0

3x = –7 hoặc 4x = 9

x = hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = và x =

b) (5x – 0,2)(0,3 + 6) = 0

5x – 0,2 = 0 hoặc 0,3 + 6 = 0

5x = 0,2 hoặc 0,3x =

x = 0,04 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,04 và x =

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

(2x – 1)(x + 5) = 0

2x – 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

x = hoặc x =

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x – 3)(x + 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)[(x – 3) – (3x + 1)] = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)( – 2x – 4) = 0

x + 3 = 0 hoặc – 2x – 4 = 0

x = – 3 hoặc x = – 2

Vậy nghiệm của phương trình là: x = – 3 và x = – 2

e) x² – 10x + 25 = 5(5 – x)

(x – 5)² + 5(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 + 5) = 0

(x – 5)x = 0

x – 5 = 0 hoặc x = 0

x = 5 hoặc x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 5

g) 4x² = (x – 12)²

(2x)² – (x – 12)² = 0

[2x – (x – 12)][2x + (x – 12)] = 0

(2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

(x + 12)(3x -12) = 0

x = – 2 hoặc x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 12 và x = 4.

Hướng dẫn chi tiết bài 4 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

ĐKXĐ: x + 3

Quy đồng, khử mẫu ta có:

Vậy x = – 12 là nghiệm của phương trình đã cho.

b)

ĐKXĐ: x

Quy đồng, khử mẫu ta có: 

x(x – 2) + 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

c)

ĐKXĐ: 3x – 4

Quy đồng, khử mẫu ta có:

8(x + 2) = 3x – 4 

8x + 16 = 3x – 4

5x = – 20

x = – 4 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = – 4 là nghiệm của phương trình đã cho.

d)

ĐKXĐ: x – 2

Quy đồng, khử mẫu ta có: 

x(x – 2) + 2 =

x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

e)

ĐKXĐ: x + 1

Quy đồng, khử mẫu ta có:

(3x – 2)(x – 1) = 4(x – 1)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)

2x = 8

x = 4 (thỏa mãn đkxđ)

g)

ĐKXĐ:

Quy đồng, khử mẫu ta có:

x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn chi tiết bài 5 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Từ phương trình (1) ta có: x = – 2 – 3y 

Thay vào phương trình (2), ta được: 

5(– 2 – 3y) + 8y = 11 (3)

Giải phương trình (3) ta có:

5(– 2 – 3y) + 8y = 11

– 10 – 15y + 8y = 11

7y = – 21 

y = – 3

Thế y = – 3 vào phương trình x = – 2 – 3y ta được: 

x = – 2 – 3.(– 3) = – 2 + 9 = 7

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x ; y) = (7 ; – 3)

b)

Nhân từng vế của phương trình (1) với 3, nhân từng vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được:

13y = 0

y = 0

Thay y = 0 vào phương trình (1)

2x + 3.0 = – 2 

2x =

x = – 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x ; y) = (– 1 ; 0)

c)

Nhân từng vế phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới

Cộng từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4), ta được: 

0x + 0y = 1                      (5)

Phương trình (5) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn chi tiết bài 6 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi x là số người trong nhóm bạn trẻ (x

Số tiền phải góp là như nhau, để góp vốn 240 triệu thì số tiền mỗi bạn phải góp là:

Nếu có thêm 2 người, số tiền mỗi người cần góp để có 240 triệu là:

Và số tiền mỗi người phải góp giảm đi 4 triệu nên ta có phương trình:

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

240x + 480 – 240x =

x – 10 = 0 (vì x > 0)

x = 10 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Hướng dẫn chi tiết bài 7 trang 26 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một nhóm công nhân cần phải đi cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Ho trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi x là số mét vuông 1 máy cắt cỏ ngồi lái cắt được tng 10 phút (x > )

3 máy cắt cỏ ngồi lái trong 10 phút sẽ cắt được: 3x (

Vì 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút sẽ cắt được 2990 m² cỏ, nên 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được:

4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m² cỏ, nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

8x + 3(2990 – 3x) = 8120

8x + 8970 – 9x = 8120 

x = 850

Vậy máy cắt cỏ ngồ lái trong 10 phút cắt được 850 m²

Máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được:

Hướng dẫn chi tiết bài 8 trang 27 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Hướng dẫn chi tiết: