Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 1 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Mở đầu: Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi x là số cốc trà sữa trân châu mà nhóm khách đã mua (x

Gọi y là số cốc trà sữa phô mai mà nhóm khách đã mua (y

Số tiền mua trà sữa trân châu là x.33 000 (đồng)

Số tiền mua trà sữa phô mai là y.28 000 (đồng)

Ta có:

Từ (1) ta có:

Thay vào (2) ta được:

x.33 000 + (6 – x). 28 000 = 188 000

Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu, 2 cốc trà sữa phô mai.

I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Hoạt động 1 trang 19 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình (I)

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a) Từ phương trình (1), ta biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn x.

b) Giải phương trình (ẩn x) vừa nhận được để tìm giá trị của x.

c) Thế giá trị vừa tìm được của x vào biểu thức biểu diễn y theo x ở câu a để tìm giá trị của y. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Từ phương trình (1) ta có

Thay vào phương trình (2) ta được

(3)

b) Giải phương trình (3)

Vậy x = 1

c) y = x + 3 = 1 + 3 = 4

Vậy x = 4

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (1 ; 4).

Luyện tập, vận dụng 1 trang 20 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải hệ phương trình 

Hướng dẫn chi tiết:

Từ (1) ta có x = 2 + 3y         (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: –2(2 + 3y) + 5y = 1 (4)

Giải phương trình (4):

Thay y = vào phương trình (3), ta có

x =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 20 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hướng dẫn chi tiết:

Từ phương trình (2), ta có:

Thay vào phương trình (1), ta được            (4)

Giải phương trình (4):

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 21 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hướng dẫn chi tiết:

Từ phương trình (1) ta có: x = 4 + 3y                 (3)

Thay vào phương trình (2), ta được:               (4)

Giải phương trình (4):               

0y =0

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình     (II)

a) Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c) Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Hệ số y trong hai phương trình (1) và (2) đối nhau.

b) Cộng từng về hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình

2x = 8

c) Ta có 2x = 8, tức là x = 4

Thế x = 4 vào phương trình (1), được phương trình: 4 + y = 7  (3)

Giải phương trình (3), ta có 4+ y = 7

y = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (4 ; 3).

Luyện tập, vận dụng 4 trang 21 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải hệ phương trình

Hướng dẫn chi tiết:

Trừ từng vế hai phương trình (2) và (1), ta nhận được phương trình: 2x = 2, tức là x = 1.

Thế x = 1 vào phương trình (1) ta được phương trình: 3.1 + 2.y = 5  (3)

Giải phương trình (3) ta có: 3.1 + 2.y = 5

3 + 2y = 5

2y = 2

y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x ; y) = (1 ; 1).

Hoạt động 3 trang 22 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình

a) Các hệ số của x trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của x trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c) Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta được nghiệm của hệ phương trình (III).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Các hệ số của x trong phương trình (1) và (2) đối nhau

Các hệ số y của trong hai phương trình (1) và (2) không đối nhau hoặc bằng nhau.

b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2 ta được

Hệ số x trong hai phương trình đối nhau.

c) Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 

29y = (5)

Giải phương trình (5), ta có: 29y =

y =

Thế giá trị y = vào phương trình (1), ta được phương trình: 

2x + 5(=                 (6)

Giải phương trình (6): 

2x + 5(=                 

2x – 5 = – 3 

2x = 2

x =1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (1 ; -1).

Luyện tập, vận dụng 5 trang 23 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi x là số cốc trà sữa trân châu mà nhóm khách đã mua (x

Gọi y là số cốc trà sữa phô mai mà nhóm khách đã mua (y

Số tiền mua trà sữa trân châu là x.33 000 (đồng)

Số tiền mua trà sữa phô mai là y.28 000 (đồng)

Ta có:

Từ (1) ta có:

Thay vào (2) ta được:

x.33 000 + (6 – x). 28 000 = 188 000

Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu, 2 cốc trà sữa phô mai.

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Luyện tập, vận dụng 6 trang 24 sgk toán 9 tập 1 cánh diều.

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình

Hướng dẫn chi tiết:

Sử dụng máy tính cầm tay ta thấy trên màn hình hiện ra x =

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) =

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 25 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

b)

Hướng dẫn chi tiết:

Từ phương trình thứ (1), ta có x = 2y       

Thế vào (2), ta được: 3.(2y) + 2y = 8         (3)

Giải phương trình (3) ta được:

3.(2y) + 2y = 8         

6y + 2y = 8

8y = 8

y = 1

Mà x = 2y nên x = 2.1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = (2 ; 1).

b)

Từ phương trình (2), ta có: y =

Thay vào phương trình (1), ta được:        (3)

Giải phương trình (3) 

0x = 0

Vậy phương trình (3) có vô số nghiệm

Vậy hệ có vô số nghiệm.

Từ phương trình (2), ta có: y = 2x

Thế vào phương trình (1), ta được: 4x – 2.2x = 1  (3)

Giải phương trình (3)

4x – 2.2x = 1 

4x – 4x = 1

0x = 1

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 25 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)

b)

c)

d)

Hướng dẫn chi tiết: