Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 1 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Mở đầu: Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể hơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250 m

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn chi tiết:

Độ dài một cạnh của khu đất là x

Chiều rộng bể bơi là x – 50 m

Chiều dài bể bơi là x – 25 m

Diện tích bể bơi: (x – 50)( x – 25) = 1250 m²

Ta có

(x – 50)( x – 25) = 1250

x = 0 (loại) hoặc x = 75 (thỏa mãn)

Vậy x = 75 m

I. PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG (ax + b) (cx + d) = 0 (a)

Hoạt động 1 trang 5 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a. Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình

• Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x +1 = 0.
• Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0
• Giả sử x = là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị 

x = có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 

2x + 1 = 0 hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

a. Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. 

Ta thấy, u.v = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b. Cho phương trình

• Giải phương trình

x – 3 = 0

2x + 1 = 0

• Ta thay x = 3 vào (x – 3)(2x + 1) 

Ta được (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0;

Ta thay x = vào (x – 3)(2x + 1)

Ta được

Vậy x = là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

• Giả sử x = là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Tức là (

Vậy là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

Luyện tập, vận dụng 1 trang 6 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải phương trình

Hướng dẫn chi tiết:

+) 4x + 5 = 0 4x =

+) 3x – 2 = 0 3x =  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =  

Luyện tập, vận dụng 2 trang 7 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a.

b.

Hướng dẫn chi tiết:

a.

Ta có

TH1: x – 5 = 0

TH2: x – 10 = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 10.

b.

Ta có

TH1: x + 2 = 0 x =

TH2:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  x = và .

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hoạt động 2 trang 7 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho phương trình (1)

Tìm điều kiện của để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Hướng dẫn chi tiết:

Điều kiện để hai mẫu trong phương trình (1) khác 0 là:

x và x – 2

Hay x và x  

Hoạt động 3 trang 8 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho phương trình: (2)

Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c) Giải phương trình vừa tìm được.

d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phương trình (2).

2x và x – 3

Hay x

b) Mẫu thức chung của phương trình (2) là: 2x(x – 3)

Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu

c) Giải phương trình

5x = 3

x =

d) Ta đấy x = thỏa mãn điều kiện xác định nên x = là nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 8 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

Hướng dẫn chi tiết:

Điều kiện xác định của phương trình là các mẫu thức trong các phương trình đều khác 0.

Hay x

Luyện tập, vận dụng 4 trang 9 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải phương trình:

Hướng dẫn chi tiết:

Điều kiện xác định:

x = 0 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0.

Luyện tập, vận dụng 5 trang 10 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8 100 m² mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m² mặt đường. Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m² /ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngay? Biết năng suất lao động của đội là không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau. 

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi số ngày làm việc ở mỗi giai đoạn của đội công nhân là x (ngày) (x > 0)

Như vậy, ở giai đoạn đầu, số m² mặt đường mỗi ngày mà đội công nhân trải được là

Ở giai đoạn hai, số m² mặt đường mỗi ngày mà đội công nhân trải được là

Vậy ta có phương trình 

3600 + 3600 + 300x = 8100

300x = 900

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 11 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a) (9x – 4)(2x + 5) = 0;             b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0;

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0;        d)

Hướng dẫn chi tiết:

a) (9x – 4)(2x + 5) = 0     

9x – 4 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 

9x = 4 hoặc 2x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =

b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = hoặc

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =

d)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 11 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các phương trình:

a);                   b)

c) ;             d)

Hướng dẫn chi tiết: