Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 4 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

BÀI 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Mở đầu: Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm ngang BA là = 15. Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?

Hướng dẫn chi tiết:

Mối liên hệ giữa cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC: sin

Hay AC = BC. sin 15.

I. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 trang 82 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13).

a) Biểu diễn sin B, cos C theo AC, BC.

b) Viết công thức tính AC theo BC và sin B.

c) Viết công thức tính AC theo BC và cos C.

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin B =

b) AC = BC.sin B

c) AC = BC.cos C

Luyện tập, vận dụng 1 trang 83 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính độ cao AC trong hình 12 khi BC = 20 m (làm tòn kết quả đếnh hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn chi tiết:

sin 15

AC = BC.sin 15 = 20. sin 15

Luyện tập, vận dụng 2 trang 83 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sin A. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích tam giác ABC là                        

Xét tam giác vuông ACK vuông tại K

sin =

Ta có:

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng

II. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH GÓC VUÔNG CÒN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 2 trang 84 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17).

a) Biểu diễn tan B, cot C theo AB, AC.

b) Viết công thức tính AC theo AB và tan B.

c) Viết công thức tính AC theo AB và cot C.

Hướng dẫn chi tiết

a) tan

cot

b)

c) .

Hoạt động 3 trang 84 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và = 34 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: tan

AB = .

III. ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập, vận dụng 4 trang 85 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh góc vuông BC = 13 cm.

Hướng dẫn chi tiết:

Độ dài cạnh góc vuông AC:

(cm)

Ta có: tan

Luyện tập, vận dụng 5 trang 85 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và

Hướng dẫn chi tiết:

Số đo góc nhọn

tan

Độ dài cạnh góc vuông AB (cm)

Độ dài cạnh huyền BC = .

Luyện tập, vận dụng 6 trang 86 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hình chữ nhật ABCD thỏa mãn AC = 6 cm, = 47. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có sin =

AB =

AD = BC = 4,4 (cm).

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 86 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin 56

b)

c) cos

y = .

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn chi tiết:

sin

tan (cm)

sin

tan

BC = BH + HC = 7,2 + 8,6 = 15,8 (cm).

Hướng dẫn chi tiết bài 3 trang 86 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có Chứng minh AC =

Hướng dẫn chi tiết:

Với

Gọi M là trung điểm của BC

Mà

Mà

Mà

Hướng dẫn chi tiết bài 4 trang 87 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB = AC =

Hướng dẫn chi tiết: