Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 2 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Mở đầu: Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượn là 1kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 

3x + 4 > x + 6. Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

I. MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hoạt động 1 trang 35 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?

b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 là hai biểu thức cùng một biến x 

b) Thay x = 5

Ta có 3x + 4 = 3.5 + 4 = 19

x + 6 = 5 + 6 = 11

Mà 19 > 11

Khẳng định đúng.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 5x + 4 > 5x – 12;

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được:

5.3 + 4 > 5.3 – 12  là khẳng định đúng. Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được:

là khẳng định không đúng. Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 2 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0.

Đa thức ở vế trái của phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết:

Đa thức ở vế trái của phương trình đó có bậc bằng 1.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x

Hướng dẫn chi tiết:

Ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x:

a) 2x + 5

b) 4x – 7

Luyện tập, vận dụng 3 trang 37 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Kiểm tra xem x = – 7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 

hay không? 

Hướng dẫn chi tiết:

Thay x = – 7, ta có là  khẳng định đúng. Vậy x = – 7 là nghiệm của bất phương trình

Hoạt động 3 trang 37 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0                (2)

Hướng dẫn chi tiết: 

Để giải bất phương trình (2), ta làm như sau:

4x – 32 < 0

Cộng cả hai vế với 32

4x < 32

Nhân cả hai vế với

x < 8.

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x < 8.

Luyện tập, vận dụng 4 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các bất phương trình: 

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b)

Hoạt động 4 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12

Hướng dẫn chi tiết:

3x + 4 > x + 12

Cộng cả hai vế với – x 

3x + 4 – x > 12 

Cộng cả hai vế với – 4 

2x > 8

Nhân cả hai vế với

x > 4.

Luyện tập, vận dụng 5 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình:

2(x – 0,5) – 1,4 1,5 – (x + 1,2) 

Hướng dẫn chi tiết:

2(x – 0,5) – 1,4 1,5 – (x + 1,2) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 40 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay x = – 3, ta có: là khẳng định đúng. 

Vậy x = – 3 là nghiệm của bất phương trình  

Thay x = 1,5, ta có: là khẳng định không đúng.

Vậy x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình

b) Thay x = , ta có: là khẳng định đúng.

Vậy x = là nghiệm của bất phương trình 2 – 2x < 3x + 1.

Thay x = , ta có: là khẳng định không đúng.

Vậy x = không là nghiệm của bất phương trình 2 – 2x < 3x + 1.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 40 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các bất phương trình:

a) 2x + 6 > 1; 

b) 0,6x + 2 > 6x + 9;

c) 1,7x + .

Hướng dẫn chi tiết: