Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 3 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

BÀI 3. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mở đầu: Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức v = trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/, là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonomery, Jim Libby, năm 2017).

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Trong toán học, biểu thức đó được gọi là biểu thức đại số.

I. CĂN THỨC BẬC HAI

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Hướng dẫn chi tiết:

Chiều dài của màn hình ti vi:

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 toán 9 tập 1 cánh diêu

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a)

b) .

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Biểu thức là một căn thức bậc hai vì 2x – 1 là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức là một căn thức bậc hai vì là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức không là một căn thức bậc hai.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của tại:

a) x = 2; 

b) x =

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

b) Thay x = vào biểu thức, ta được:

Hoạt động 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho căn thức bậc hai Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.

b) x = 1

c) x = 0.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức có xác định.

b) Thay x = 0 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức không xác định.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a)  

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) xác định khi x + 1

b) xác định khi

II. CĂN THỨC BẬC BA 

Hoạt động 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của một khối lập phương theo thể tích V của nó.

Hướng dẫn chi tiết:

Độ dài của cạnh lập phương là

Luyện tập, vận dụng 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a) .

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức không là một căn thức bậc ba.

Luyện tập, vận dụng 5 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của tại x = 3; x = – 2; x = – 10.

Hướng dẫn chi tiết:

Thay x = 3 vào biểu thức, ta được:

Thay x = – 2 vào biểu thức, ta được

Thay x = – 10 vào biểu thức, ta được

Hoạt động 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho căn thức bậc 3 Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 17

b) x = 1.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay x = 17 vào biểu thức, ta được:

.

Biểu thức có xác định.

b) Thay x = 1 vào biểu thức, ta được:

Biểu thức không xác định.

Luyện tập, vận dụng 6 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) xác định với mọi số thực x vì xác định với mọi số thực x.

b) xác định với

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a) tại x = 1; x = – 3; x = ;

b) tại x = 0; x = – 1; x = – 7.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay x = 1 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 3 vào biểu thức ta được: 

Thay x = – 7 vào biểu thức ta được:

. Biểu thức không xác định được.  

b) Thay x = 0 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 1 vào biểu thức ta được:

Thay x = – 7 vào biểu thức ta được:

. 

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a)

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết: