Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 1 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Mở đầu: Một lạng thịt bò chứa 26 g protein, một lạng thịt cá chứa 22 g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong mỗi ngày.

Số lạng thịt bò và sống lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Hướng dẫn chi tiết:

Trong 1 lạng thịt bò chứa 26 g protein nên trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein).

Trong 1 lạng thịt cá chứa 22 g protein nên trong y lạng thịt cá chứa khoảng 20y (g protein).

Tổng số lượng protein mà bác An ăn trong một ngày là 26x + 22y (g protein)

Mỗi ngày, bác An dự định bổ sung 70 g protein

Do đó, bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho bác An trong một ngày là: 26x + 22y  = 70.

x, y ≥ 0 (số thịt không thể âm)

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong mỗi ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng như cầu bổ sung protein của bác An.

Hướng dẫn chi tiết:

Hệ thức cần tìm là 26x + 22y = 70.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn chi tiết:

Ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

3x + 2y = 10;

2x – 5y = 8.

Hoạt động 2 trang 13 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho phương trình ậc nhất hai ẩn x, y: 3x – 2y = 6 (1)

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại x = 4; y = 3. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Thay x = 4; y = 3 vào vế trái phương trình (1)

Ta được

3.4 – 2.3 = 12 – 6 = 6

Giá trị sau khi thay bằng 6.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 13 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11

Hướng dẫn chi tiết:

Để tìm hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11, chúng ta có thể chọn một giá trị của x và tính tương ứng giá trị của y, hoặc ngược lại. 

Ví dụ

Khi x = 1, thay x = 1 vào phương trình ta có: 

6.1 – 5y = 11

6 – 5y = 11

– 5y = 5

y = – 1

Vậy một nghiệm của phương trình là (1, – 1).

Khi y = 0, thay y = 0 vào phương trình ta có:

6x – 5.0 = 11

6x = 11

x =

Vậy một nghiệm của phương trình là (

Do đó, hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11 là (1, – 1) và (

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 3 trang 16 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vào vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0), giá của mỗi chiếc bút bi là y đồng (y > 0).

a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy. 

b) Cặp số (x ; y) = (6 000 ; 3000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Gọi x là giá tiền của 1 quyển vở (x > 0)

Gọi y là giá tiền của 1 chiếc bút bi (y > 0)

Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39000 

Ta có 5x + 3y = 39000 (1)

Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng.

Ta có 6x + 2y = 42000 (2)

b) Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (1)

5.6000 + 3.3000 = 39000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (1)

Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (2)

6.6000 + 2.3000 = 42000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (2)

Luyện tập, vận dụng 3 trang 16 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn chi tiết:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình 

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

a) (3 ; 3); 

b) (4 ; 2).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Thay (3 ; 3) vào hệ phương trình 

= 

Vậy (3 ; 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

b) Thay (4 ; 2) vào hệ phương trình

=

Vậy (4 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong các cặp số (8 ; 1), (3 ; 6), (4 ; , cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) x – 2y = 6; 

b) x + y = 3.

Hướng dẫn chi tiết:

a) x – 2y = 6

• Với cặp số (8 ; 1)

Thay x = 8, y = 1 vào ta được: 8 – 2.1 = 6

Vậy cặp số (8 ; 1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (–3 ; 6)

Thay x = –3, y = 6 vào ta được: –3 – 2.6 = –15 6

Vậy cặp số (–3 ; 6) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (4 ; –1)

Thay x = 4, y = –1 vào ta được: 4 – 2.( –1) = 6

Vậy cặp số (4 ; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (0 ; 2)

Thay x = 0, y = 2 vào ta được: 0 – 2.2 = –4 6

Vậy cặp số (0 ; 2) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

b) x + y = 3

• Với cặp số (8 ; 1)

Thay x = 8, y = 1 vào ta được: 8 + 1 = 9

Vậy cặp số (8 ; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (–3 ; 6)

Thay x = –3, y = 6 vào ta được: –3 + 6 = 3 

Vậy cặp số (–3 ; 6) là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (4 ; –1)

Thay x = 4, y = –1 vào ta được: 4 + (–1) = 3

Vậy cặp số (4 ; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (0 ; 2)

Thay x = 0, y = 2 vào ta được: 0 + 2 = 2 3

Vậy cặp số (0 ; 2) không phải nghiệm của phương trình x + y = 3

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (3 ;

b) (1 ; 0).

Hướng dẫn chi tiết: