Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 7 Bài 3: Định lí Viète

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Hướng dẫn chi tiết:

Sử dụng định lí Viète để xác định tổng và tích của chiều dài và chiều rộng. Từ đó tìm được kết quả.

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁+x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Hướng dẫn chi tiết:

x₁+x_{2 ;}

x₁x_{2 = .}

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. 

b) Tính x₁+x₂; x₁x_2.

c) Tính

Hướng dẫn chi tiết:

a) Phương trình có các hệ số a = -4, b = 9, c = 1 và 

Vì  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lý Viète, ta có:

c)

Luyện tập, vận dụng 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

Hướng dẫn chi tiết:

Phương trình có các hệ số a = 4, b = -7, c = 3.

Ta thấy: a + b + c = 4 + (-7) + 3 = 0

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ =

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình

Hướng dẫn chi tiết:

Phương trình có các hệ số a = 2, b = -9, c = -11.

Ta thấy a – b + c = 2 – (-9) + (-11) = 2 + 9 – 11 = 0

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = -1 và x₂ = .

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Hoạt động 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Gọi một số là x. Số còn lại là 5 – x 

b) Ta có tích hai số bằng 6

Hay

Luyện tập, vận dụng 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Hướng dẫn chi tiết:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

Phương trình (1) có các hệ số a = 1, b = -5, c = 6.

Ta có:

Do

x₁ =

x₁ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

A. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

B. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

C. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

D. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

Hướng dẫn chi tiết:

Theo định lý Viète x₁ + x₂ = x₁x₂ =

Đáp án D.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

b) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

c) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

d) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

Hướng dẫn chi tiết:

Phát biểu đúng: a, c

Phát biểu sai: b, d.

Hướng dẫn chi tiết bài 3 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình  có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có nghiệm của phương trình là x₁ và x_{2 .} 

x_1.x₂ =

Mà ac < 0 nên x_1.x₂ < 0.

Vậy hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Hướng dẫn chi tiết bài 4 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁. x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính

d) Tính

e) Tính |x₁ – x₂|.

Hướng dẫn chi tiết: