Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 cánh diều Chương 7 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai đường thẳng ∆₁: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆₂: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này

1. Trùng nha
2. Song song với nhau
3. Vuông góc với nhau
4. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 2. Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

1. 2x – 3y + 1 = 0
2. 2x + 3y – 5 = 0
3. 3x – 2y – 1 = 0
4. x – y – 1 = 0

Câu 3. Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

4. (t ∈ R)

Câu 4. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. (d) có hệ số góc k=
2. (d) cắt (d’): x – 2y = 0
3. (d) đi qua A(1; –2)
4. (d) có phương trình tham số: 

Câu 5. Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.

1. vectơ chỉ phương
2. vectơ pháp tuyến
3. vectơ đơn vị
4. vectơ tham số

Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương =(1;3)

Câu 7. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

1. 0
2. 1
3. 2
4. Vô số

Câu 8. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

Câu 9. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Câu 10. Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là và đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là . Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau khi:

1. ∃k∈Z, = k
2. ∀k∈R, = k
3. ∃k∈R, = k
4. ∃k>0, = k

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Giao điểm M của hai đường thẳng (d):  và (d'): 3x - 2y - 1 = 0 là

1. M(0;)
2. M(0;− )
3. M(−;0)
4. M(2;− )

Câu 2. Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

1. 7x + 3y – 11 = 0
2. 3x + 7y + 1 = 0
3. 7x + 3y + 13 = 0
4. –3x + 7y + 13 = 0

Câu 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là =(3;−4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

1. =(4;3)
2. =(−4;−3)
3. =(3;4)
4. =(3;−4)

Câu 4. Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

Câu 5. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của Δ: 

1. =(−1;6)
2. =(12;3)
3. =(5;−3)
4. =(−5;3)

Câu 6. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến =(1;3) là

1. x + 3y – 6 = 0
2. 3x + y – 8 = 0
3. x + 3y – 8 = 0
4. x + y – 3 = 0

Câu 7. Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng Δ₁: x−y+7=0 và ∆₂: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

1. m=−
2. m=
3. m=−
4. m=

Câu 8. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁, d₂ biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là =(2;3) và =(6;9)

1. d₁và d₂vuông góc với nhau
2. d₁và d₂cắt nhau
3. d₁và d₂song song hoặc trùng nhau
4. d₁và d₂tạo với nhau một góc 30°

Câu 9. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

2. 6
3. 3sinα
4. 3cosα + sinα

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn điều kiện sau :

1. a) Đường thẳng d đi qua điểm A ( 4; 7) và có vectơ pháp tuyến  = ( 6; -5)
2. b) Đường thẳng d đi qua điểm B (-8; 9) và có vectơ chỉ phương  = ( 1; 3)

Câu 2 (6 điểm). Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau :

d₁ : x – 5y + 10 = 0 và d₂ : x – 5y – 8 = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Tính góc tạo giữa hai đường thẳng sau :

d₁ : x + y = 0 và d₂ : x + 10 = 0

Câu 2 (6 điểm). Viết phương trình đường thẳng d // và cách đường thẳng Δ:  y – 16 = 0 một khoảng cách bằng 2024

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

1. vuông góc
2. song song
3. cắt nhau
4. trùng nhau

Câu 2. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau:  và 

1. vuông góc
2. song song
3. cắt nhau
4. trùng nhau

Câu 3. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: d₁: x – 2y – 1 = 0 và 

1. vuông góc
2. song song
3. cắt nhau
4. trùng nhau

Câu 4. Tính góc giữa cặp đường thẳng sau: d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0

1. 30∘
2. 45∘
3. 60∘
4. 90∘
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là : 9x + 7y – 23 = 0

Câu 2 (3 điểm). Cho đường thẳng d cho phương trình tham số như sau. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d :;

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận:

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là

1. 6x + 8y + 19 = 0
2. 6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0
3. 6x + 8y + 21 = 0
4. 6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0

Câu 2. Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là

1. A(;)
2. A(;−)
3. A(;−)
4. A(;)

Câu 3. Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là

1. M(−;−18),M(;−2)
2. M(;18),M(;2)
3. M(−;18),M(;−2)
4. M(−;−18),M(;2)

Câu 4. Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

1. 135°
2. 67°
3. 91°
4. 180°
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (21; 25) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

Câu 2 (3 điểm). Tính khoảng cách từ điểm M(-5; 6) đến đường thẳng Δ : 4x + 3y – 17 = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận: