Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 cánh diều Chương 7 Bài 6: Ba đường conic

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 6: BA ĐƯỜNG CONIC  

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho elip (E): . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. (E) có các tiêu điểm F₁(–4; 0) và F₂(4; 0)
2. (E) có tỉ số 
3. (E) có đỉnh A₁(–5; 0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3

Câu 2. Cho hypebol (H): 4x²–y²=1. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hypebol có tiêu cự bằng 5
2. Hypebol có một tiêu điểm là F(;0)
3. Hypebol có trục thực bằng 1
4. Hypebol có trục ảo bằng 

Câu 3. Cho phương trình Elip . Tọa độ đỉnh A₁ và B₁ của Elip đó là

1. A₁(4; 0) và B₁(0; 2)
2. A₁(–4; 0) và B₁(0; –2)
3. A₁(0; –4) và B₁(–2; 0)
4. A₁(0; 4) và B₁(2; 0)

Câu 4. Cho phương trình Hypebol . Độ dài trục thực của Hypebol đó là

1. 3
2. 4
3. 6
4. 8

Câu 5. Cho parabol (P): y²=16x. Khẳng định nào sau đây sai?

1. (P) có tiêu điểm F(4; 0)
2. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0)
3. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4
4. (P) nhận Ox làm trục đối xứng

Câu 6. Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là

1. y²= x
2. y²= x
3. y²= x
4. y²= x

Câu 7. Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng  Phương trình chính tắc của hypebol là

Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

2. y²= 2x
4. x²= 21y.

Câu 9. Dạng chính tắc của parabol là?

Câu 10. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

1. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là A₁(a;0) , A₁(−a;0)
2. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là B₁(0;b) , A₁(−a;0)
3. Với c²=a²+b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.
4. Với c²=a²+b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho điểm M(5; 8) nằm trên parabol (P): y²=x. Độ dài FM bằng

Câu 2. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

Câu 3. Đường chuẩn của Parabol y² = 14x là

1. x+=0
2. x−=0
3. x+7=0
4. x-7=0

Câu 4. Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực bằng

1. 1

Câu 5. Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng

1. 2

Câu 6. Cho elip (E): . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là

1. 10 và 6
2. 8 và 18
3. 13±
4. 13±

Câu 7. Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là

Câu 8. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8.

Câu 9. Cho hypebol (H) có phương trình . Tìm tiêu điểm của hypebol.

1. F₁(-6; 0), F₂(6; 0)
2. F₁(6; 0), F₂(6; 0)
3. F₁(-6; 0), F₂(-6; 0)
4. F₁(-6; 0), F₂(-6; 0)

Câu 10. Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y²=2px , với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

1. Tọa độ tiêu điểm F(; 0)
2. Phương trình đường chuẩn < Δ:x+ =0
3. Trục đối xứng của parabol là trục Oy           
4. Parabol nằm về bên phải trục Oy

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tiêu điểm tọa độ là ( -4; 0) và độ dài trục ảo bằng 2

Câu 2 (6 điểm). Cho điểm K nằm trên Hypebol (H) :  -   = 1. Nếu điểm K có hoành độ bằng 8 thì khoảng cách từ K đến các tiêu điểm là bao nhiêu ?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 18 và tiêu cự bằng 10.

Câu 2 (6 điểm). Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng ∆: x + y −12 = 0 là 2

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F₁, F₂ là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F₁F₂ bằng

1. 2
4. 2

Câu 2. Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là

1. M(1;− ),M(1;− )
2. M(1; )
3. M(−1;−)
4. M(−1; );M(−1;−)

Câu 3. Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

1. 43,28 m
2. 22,25 m
3. 28,31 m
4. 57,91 m

Câu 4. Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

1. (0; 10)
2. (0; 5)
3. (10; 0)
4. (5; 0)
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường elip ?

1. a) - = 1 b)  +  = 0    c)  +  = 1

Câu 2 (3 điểm). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol ?

1. a) - = 1 b)  +  = 1 c)  -  = -1
2. d) - = 0 e)  -   = 1 f)  +  = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận:

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Một parabol  (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.

1. M(1; 4) hoặc M(1; -4)
2. M(1; -4)
3. M(1; 4)
4. M(-1; 4) hoặc M(1; -4)

Câu 2. Cho parabol (P) có phương trình là y² = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Tích các khoảng cách từ A và B bằng bao nhiêu.

1. 64
2. 36
3. 16
4. 32

Câu 3. Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết = 60°. Tính MF₁.MF₂

1. 1
2. 16
3. C. 9
4. 12

Câu 4. Cho elip (E): . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

3. 25
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol ?

1. a) y²= -2023x b) y²= 2024x c) x² = 2023y d) x² = - 2024y

Câu 2 (3 điểm). Xác định các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm của elip có phương trình sau : 4x² + 25y² = 100

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận: