Giáo án điện tử bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (2 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Em hãy thực hiện phép chia để viết  dưới dạng số thập phân.

Em hãy đặt tính chia để viết  dưới dạng số thập phân.

CHƯƠNG II: SỐ THỰC

BÀI 5: LÀM QUEN VỚI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Em hãy viết phân số  và  về dạng số thập phân.

Đối với phép tính 5: 18, em hãy dự đoán số lặp lại sau dấu phẩy?

 = 0,2

 = 0,2777...

Tương tự, em hãy đặt tính chia 17: 11

= 1,545454….

Số 0,2777... được viết gọn là 0,2(7).

Kí hiệu (7) được hiểu là chữ số 7 được lặp lại vô hạn lần.

Số 7 được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2(7)

Tương tự, 1,545454... có chu kì là 54 và được viết gọn là 1,(54).

Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn?

Vậy có cách nào để nhận biết một phân số  là số thập phân vô hạn?

Nhận xét

Các phân số , trong đó b có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 đều không viết được dưới dạng thập phân hữu hạn.

Ví dụ 1: Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể có nhiều hơn một chữ số, chẳng hạn:

31818. a) = 0,31818... = 0,3(18) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 18.
31819. b) = - = - 0,3(18)

Luyện tập 1:

Viết các phân số ; -  dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Giải

 = 0,25 là số thập phân hữu hạn.

 = -0,181818... = -0,(18) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 18.

Chú ý:

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Em hãy làm tròn số thập phân 0,31818... đến hàng phần chục, phần trăm, phần nghìn.

Ví dụ

Làm tròn 46,3333… đến hàng đơn vị.

Nếu hàng làm tròn là hàng trăm thì một nửa đơn vị của hàng làm tròn là bao nhiêu?

Một nửa hàng làm tròn là 50

Tổng quát, ta có:

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Chú ý

Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng

Ví dụ 2:

Làm tròn số 12 591,27 với độ chính xác:

5. a) 50 b) 0,05.

Giải

1. a) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 50, ta làm tròn số đến hàng trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được 12 591,27 12 600
2. b) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười, được kết quả là 12 591,27 12 591,3.

Thảo luận nhóm đôi và hoàn thành Luyện tập 2 + Vận dụng

Luyện tập 2

Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác là 0,005

Giải

Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 0,005, ta làm tròn số đến hàng phần trăm, được kết quả là 3,14159 ≈ 3,14.

Vận dụng

Ước lượng kết quả phép tính 31,(81). 4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Giải

31,(81). 4,9 ≈ 32. 5 = 160

LUYỆN TẬP

Bài 2.1 (SGK - tr28)

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; -1,(23); 11,2(3); -6,725

Giải

• 0,1 và -6,725 là những số thập phân hữu hạn.
• -1,(23) và 11,2(3) là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 2.2 (SGK - tr28)

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101...

Bài 2.3 (SGK - tr28)

Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm.

Có 3,2(31) = 0,2313131… nên chữ số thập phân thứ năm của số này là 1 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm ta có 3,2(31) ≈ 3,23131.

VẬN DỤNG

Bài 2.4 (SGK - tr28)

Số 0,1010010001000010...(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000,... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Giải

Số đã cho không là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Ta thấy các chữ số thập phân của số đã cho được tạo thành bằng cách viết liên tiếp 10, 100, 1000, 10000,.. Như vậy, phần thập phân của số đã cho có chứa những dãy liên tiếp các chữ số 0 với độ dài tùy ý.
• Vì thế nếu số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy thì trong dãy 000…0 (gồm m + n + 1 số ) chứa trọn một chu kì, suy ra chu kì phải gồm toàn chữ số 0, như vậy số thập phân đã cho là số thập phân hữu hạn – vô lí.

Bài 2.5 (SGK - tr28)

Làm tròn số 3,14159...

1. a) đến chữ số thập phân thứ ba; b) với độ chính xác 0,005

Giải

14159. a) Làm tròn số 3,14159... đến chữ số thập phân thứ ba, ta được: 3,14159... 3,142.
14160. b) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 0,005, ta làm tròn số đến hàng phần trăm, được kết quả là 3,14159 3,14.

Bài tập thêm

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định chu kì:  

 = 0,(36);      = - 0,(38)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Hoàn thành bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới “Bài 6.

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!