Giáo án điện tử bài 7: Tập hợp các số thực (3 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Em hãy dự đoán số thực giống và khác gì với các tập hợp đã học là số nguyên, số hữu tỉ, ....

BÀI 7: TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC (3 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. 1. Khái niệm số thực và trục số thực
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
4. Khái niệm số thực và trục số thực

Khái niệm

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
• Tập hợp các số thực được kí hiệu là .
• Các em đã biết những loại số thập phân nào? Cho ví dụ về số thực.
• Hãy viết số đối của các số thực đã chọn ở trên, viết các phép toán tổng hiệu tích thương.

Chú ý

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.
• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Luyện tập 1

1. Cách viết nào sau đây là đúng ; ; 15 ?
2. Viết số đối của các số 5,08(299);

Vẽ hình vuông MNPQ với cạnh bằng 2. Gọi E là giao điểm hai đường chéo của hình vuông này.

Vẽ đường tròn tâm O (gốc của trục số), bán kính bằng ME. Giao điểm A của đường tròn vừa vẽ với tia Ox chính là điểm biểu diễn số .

Làm thế nào để biểu diễn  trên trục số?

Ghi nhớ

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
• Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý

• Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số.
• Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số - ? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn hai số đối nhau?
• Điểm biểu diễn hai số đối nhau cách đều gốc O

Luyện tập 2

Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác vuông bằng . Em hãy biểu diễn điểm -  trên trục số.

Cách vẽ

• Trên tia số Ox, vẽ điểm A biểu diễn số 3.
• Vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A.
• Trên đường thẳng này lấy điểm B sao cho AB = 1. Vẽ hình chữ nhật OABC rồi vẽ đường tròn tâm O, bán kính OB. Giao điểm của đường tròn với tia đối của tia Ox (điểm D) là điểm biểu diễn số - .

2. Thứ tự trong tập hợp số thực

• Ta có thể viết được số thực thành các số thập phân như thế nào? Giải thích?
• Nhắc lại cách so sánh hai số thập phân.
• Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.
• Nếu 0 < a < b thì em nhận xét gì về ; ?
• Nếu 0 < a < b thì .

Luyện tập 3

So sánh

313233. 1,313233... và 1,(32)
313234. b) và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính ).

Giải

1. a) 1,3132(3) < 1,(32)
2. b)

Cách 2:

Tính 2,36² = 5,5696 > 5.

.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Thảo luận nhóm đôi để hoàn thành các HĐ1, HĐ2

Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

HĐ2

Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4.

-4 và 4 cùng cách O là 4 đơn vị.

-1 và 1 cùng cách O là 1 đơn vị.

• Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
• Tính chất |a|

Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.

|3| = 3;     |-2| = 2;      |0| = 0;       |4| = 4;       |-4| = 4.

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi:

• Khi a = 0 thì giá trị tuyệt đối của a là bao nhiêu?
• Khi a > 0 thì giá trị tuyệt đối của nó có quan hệ gì với a?
• Khi a < 0 thì giá trị tuyệt đối của nó có quan hệ gì với a?

Nhận xét

Nhờ nhận xét này, ta có thể tính được giá trị tuyệt đối của một số thực bất kì mà không cần biểu diễn số đó trên trục số.

Minh viết |-2,5| = - 2,5 đúng hay sai?

Sai. Sửa lại |-2,5| = 2,5.

Luyện tập 4

Tính: a) |-2,3|;         b) ;         c) |-11|;        d) |- |

Giải

1. a) |-2,3| = 2,3; b) = ;
2. c) |-11| = 11; d) |- | =

Thử thách nhỏ:

Liệt kê các phần tử của tập hợp

A = {x| x , |x| < 5}

Giải

A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

LUYỆN TẬP

Xét tập hợp A = {7,1; -2,(61); 0; 5,14; ;  ; -  }. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Giải

Bài 2.14 (SGK - tr36)

Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong bài 2.13. Liệt kê các phần tử của A’.

Giải

A’ = {-7,1; 2,(61); 0; -5,14; - ; ;

Bài 2.15 (SGK - tr36)

Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

Bài 2.16 (SGK - tr36)

Tính: a) |-3,5|;       b)  ;        c) |0|;         d) |2,0(3)|

Giải

1. |-3,5| = 3,5; b)  = ;
2. c) |0| = 0; d) |2,0(3)| = 2,0(3).

VẬN DỤNG

Bài 2.17 (SGK - tr36)

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

1. a = 1,25
2. b = -1,4
3. c = -1,414213562...
4. a) a có dấu "+" và |a| = 1,25;
5. b) b có dấu “–" và |b| = 4,1;
6. c) c có dấu “ - ” và

|c| = 1,414213562…

Bài 2.18 (SGK - tr36)

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5.

x  {-2,5; 2,5}

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức đã học

Hoàn thành bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài “Luyện tập chung”

Thực hiện theo tổ, mỗi tổ chuẩn bị giấy màu: 1 hình vuông cạnh bằng 1 cm và 2 hình chữ nhật kích thước 2 cm x 1 cm, cắt hai hình chữ nhật theo đường chéo để nhận được bốn hình tam giác vuông bằng nhau.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC SAU!