Giáo án điện tử bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (2 tiết)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy?

BÀI 9: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Góc so le trong, góc đồng vị

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

• Các cặp góc A₁ và B_3, A₄ và B₂ được gọi là các cặp góc so le trong.
• Các cặp góc A₁ và B_1, A₂ và B₂, A₃ và B₃, A₄ và B₄ được gọi là các cặp góc đồng vị.
• 2 góc so le trong nằm ở miền trong được tạo bởi 2 đường thẳng a và b và nằm về hai phía so với đường thẳng c.
• 2 góc đồng vị, nằm cùng phía so với đường thẳng c và 1 góc nằm ngoài miền và 1 góc nằm trong miền tạo bởi 2 đường thẳng a và b.
• Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:

1. a) Hai cặp góc so le trong
2. b) Bốn cặp góc đồng vị.

Giải

1. a) Cặp góc so le trong:

Góc xPQ và vQP.

Góc yPQ và uQP.

1. b) Cặp góc đồng vị:

Góc mPx và PQu;    Góc xPQ và uQn;

Góc mPy và PQv;    Góc yPQ và vQn.

Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Hoạt động nhóm 4 và thực hiện HĐ1, HĐ2.

Cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng 60⁰.

HĐ1

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Giải

và  là hai góc kề bù

Tương tự  và  là hai góc kề bù

HĐ2

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Giải

Ví dụ hai góc đồng vị:  và .

Vì và  là hai góc đối đỉnh nên:

.

Vậy .

Nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc so le trong và đồng vị còn lại như thế nào?

Ghi nhớ

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

• Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.

Luyện tập 1

3. a) Cho hình 3.19, biết góc A₂ = 40 ; góc B₄ = 40 . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
4. b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: + và +

Giải

1. a)

    ;         

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Ta đã biết hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung, nhưng liệu việc kiểm tra điểm chung của 2 đường thẳng có dễ thực hiện không?

Ví dụ hình ảnh này có thể kiểm tra c và d có song song với nhau như thế nào?

Ghi nhớ

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ

Quan sát Hình 3.21 và giải thích tại sao xy // x’y’

Giải

Ta có:    =  = 70

Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó xy // x’y’ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Luyện tập 2

1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Giải

1. Ta có: = = 60

mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ AB // DC.

2. Ta có: hai góc và là hai góc kề bù.

 = 90

Có  =  = 90  mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ xx’ // yy’.

Từ kết quả câu 2 nhận xét nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng sẽ có mối quan hệ gì? Rút ra nhận xét.

Nhận xét:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Thực hành 1

Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60  của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?

Hai đường thẳng a và b song song vì có hai góc đồng vị tại đỉnh A và B bằng nhau.

Thực hành 2

Dùng góc vuông hay góc 30  của êke (thay cho góc 60 ) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.

Gợi ý

Dùng góc vuông

Vậy ta được đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

LUYỆN TẬP

Bài 3.6 (SGK - tr49)

Quan sát hình 3.24.

1. a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
2. b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
3. c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
4. d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Bài 3.7 (SGK - tr49)

Quan sát Hình 3.25. Biết  = 40 ; = 40 . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Ta có mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra EF // MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3.8 (SGK - tr49)

Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.

Ta có: AB ⊥ AD và DC⊥ AD nên AB // DC.

VẬN DỤNG

Bài 3.9 (SGK - tr49)

Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.

Hướng dẫn

Em có thể làm tương tự bài Thực hành 1 hoặc bài Thực hành 2.

Bài 3.11 (SGK - tr49)

Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN

Gợi ý

Bước 1: vẽ đoạn thẳng AB.

Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB.

Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình vẽ bên. Hãy điền vào chỗ trống.

1. Góc và ………. là hai góc đồng vị.
2. Góc và ………. là hai góc đối đỉnh.
3. Góc và ………. là hai góc so le trong.
4. Góc và ………. là hai góc trong cùng phía.

Câu 2: Chọn câu đúng:

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

1. a và b cắt nhau.
2. a và b vuông góc với nhau.
3. a và b song song với nhau.
4. a và b trùng nhau.

Câu 3: Chọn câu phát biểu đúng nhất.

1. Hai đường thẳng không song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song với nhau.
3. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có điểm chung.
4. Tất cả đáp án trên đều sai

  Câu 4: Cho hình vẽ:

Biết . Khi đó:

2. Cả A, B đều sai
3. AB // CD
4. Cả A, B đều đúng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức đã học

Hoàn thành bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài

“Luyện tập chung”.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC SAU!