Giáo án điện tử bài 6: Số vô tỉ. căn bậc hai số học (2 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một hình vuông có diện tích bằng 2 dm², khi đó số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó?

Gợi ý

• Công thức tính diện tích hình vuông là gì?
• Từ đó cạnh hình vuông bằng bao nhiêu để diện tích bằng 2 dm²?

BÀI 6: SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Số vô tỉ

Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

Thảo luận nhóm 4, hoàn thành các HĐ1, HĐ2, HĐ3.

HĐ1

Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.

HĐ2

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông. Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đề xi mét?

Hình vuông có diện tích bằng 2 dm². Nếu độ dài cạnh hình vuông đó là x (dm) (x > 0) thì x² = 2.

Người ta chứng minh được:

x = 1,4142135623730950488016887...

Ghi nhớ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là .

Ví dụ 1:

• Người ta tính được tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng 3,14159265358... đây là một số vô tỉ (kí hiệu là , đọc là “pi”).
• Số -0,10100100...(sau dấu phẩy viết liên tiếp các số 10; 100; 1000;...) là số vô tỉ.

Hoạt động nhóm đôi và hoàn thành Vận dụng 1.

Vận dụng 1:

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số  bằng bao nhiêu.

Giải

Người thợ mộc đo vòng quanh thân cây (chu vi C của cây gỗ); chia làm 8 phần bằng nhau và lấy 5 phần thì được 5. ; tiếp tục chia kết quả này cho 2 thì được đường kính cây là d = .

Tỉ số giữa chu vi C và đường kính d là  =  = 3,2.

Vậy người xưa ước lượng 3,2.

2. Căn bậc hai số học

Khái niệm:

Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là , là số x không âm sao .

Ví dụ 2:

Tính: a) ;      b)  ;       c)

Giải

1. a) Vì 10² = 100 và 10 > 0 nên = 10;
2. b) Vì 191 > 0 nên = 191; c) Tương tự  = 21,5

Luyện tập 1

Tính:  a) ;               b) ;                 c)  

Giải

4. a) Vì 4² = 16 và 4 > 0 nên = 4.
5. b) Vì 9² = 81 và 9 > 0 nên = 9.
6. c) Vì 2 021 > 0 nên = 2 021.

Hoàn thành Vận dụng 2 theo nhóm đôi

Vận dụng 2:

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình vuông là x (m) ( x > 0).

Diện tích của hình vuông là x² = 144 ⇒ x = 12 (m)

Chu vi của hình vuông là: 4. 12 = 48 (m).

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

              Lưu ý

Màn hình máy tính chỉ hiển thị hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không tuần hoàn đều được làm tròn.

Ví dụ 3:

Sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp, tính  rồi làm tròn kết quả:

5. a) Đến chữ số thập phân thứ tư b) Với độ chính xác 0,05.

Giải:

Ấn các phím                                       ta được kết quả là:

9,539392014.

Ví dụ 3:

Sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp, tính  rồi làm tròn kết quả:

5. a) Đến chữ số thập phân thứ tư b) Với độ chính xác 0,05.

Giải:

1. a) Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư ta được:

   9,5394

1. b) Để độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười:

     9,5.

Ghi nhớ

Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

Luyện tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

1. a) ; b) ; c) ;         d) .

Giải:

1. a) 3,87                 b)  = 1,6
2. c) 131,36      d) = 891

Vận dụng 3

Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m².

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải

Độ dài cạnh của kim tự tháp là:

 (m).

LUYỆN TẬP

Bài 2.6 (SGK - tr32)

Cho biết 153² = 23 409. Hãy tính .

Giải:

Vì 153² = 23 409 và 153 > 0 nên  = 153.

Bài 2.7 (SGK - tr32)

Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

1. 9; b) 16;
2. c) 81; d) 121.

Giải

1. a) = 3; b)  = 4;
2. c) = 9;                  d)  = 11.

Bài 2.8 (SGK - tr32)

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2². 3⁴ = (2. 3²)² = 18² nên  = 18.

Tính căn bậc hai số học của 129 600.

Giải

Vì 129 600 = 1 296. 100 = 2⁴. 3⁴. 10² = 4². 9². 10²

                   = (4. 9. 10)² = 360²

Do đó   = 360.

Bài 2.10 (SGK - tr32)

Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

21. a) 3; b) 41; c) 2 021.

Giải

1. a) 1,73;             b)  6,4;
2. c) 44,96.

VẬN DỤNG

Bài 2.11 (SGK - tr32) Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật bằng bao nhiêu dm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải

Bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: 5² + 8² = 89

 Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:  (dm).

Bài 2.12 (SGK - tr32)

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

Giải

Đổi 50 cm = 0,5 m

Diện tích của một hình vuông là: 0,52 = 0,25 (m²)

Số gạch hình vuông có cần để ghép là: 100: 0,25 = 400 (viên).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ các kiến thức đã học

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và làm bài tập trong SBT.

Chuẩn bị bài mới -

Bài 7: Tập hợp số thực

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!