Giáo án điện tử toán 7 kết nối bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.

 và  là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai chiếc cột lần lượt là đoạn  và .

BÀI 15: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HĐ1

Hai tam giác vuông  (vuông tại đỉnh ) và  (vuông tại đỉnh ) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: ; . Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông  và  bằng nhau.

Trả lời

Xét tam giác  và  có:

                             ;

          ;

 (c.g.c)

Định lí 1:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

HĐ2

Hai tam giác vuông  (vuông tại đỉnh ) và  (vuông tại đỉnh ) có tương ứng một cạnh góc vuông  và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: ; . Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông  và  bằng nhau.

Trả lời

Xét tam giác  và  có:

 (g.c.g)

Định lí 2:

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Luyện tập 1

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Trả lời

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau.

Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

HĐ3

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đoạn thẳng  và các góc . Khi đó  mô tả độ cao của hai con dốc.

1. a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.
2. b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời

1. a) .

Xét tam giác  và  có:

 (g.c.g)