Giáo án NLS Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: 

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
• Tìm được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp.
• Vận dụng được khái niệm nguyên hàm vào giải quyết một số bài toán từ thực tiễn.

2. Năng lực 

 - Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng: 

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận trong quá trình hình thành khái niệm nguyên hàm, tính chất và tìm nguyên hàm của một số hàm.
• Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu, sử dụng nguyên hàm giải quyết một số bài toán thực tiễn.
• Giải quyết vấn đề toán học: Tìm nguyên hàm của một số hàm thường gặp, giải quyết bài toán thực tế liên quan đến nguyên hàm.
• Giao tiếp toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

- Năng lực số:

• 5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) để vẽ đồ thị, trực quan hóa họ các nguyên hàm (sự tịnh tiến của đồ thị).
• 1.1.NC1b: Sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến (WolframAlpha, Symbolab, Photomath) để kiểm tra, đối chiếu kết quả tính nguyên hàm thủ công.
• 2.1.NC1a: Tương tác tích cực trên các nền tảng học tập trực tuyến (Quizizz/Kahoot) để ôn tập công thức.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV: 

• SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
• Đồ dùng dạy học.
• Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
• Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS: 

• SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
• Đồ dùng học tập (bút, thước...).
• Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
• Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Ta cần tìm quãng đường S(t) mà máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta biết rằng Như vậy, ta cần tìm một hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho. Bài toán này dẫn đến một khái niệm quan trọng trong Toán học, đó là khái niệm nguyên hàm.

- GV yêu cầu HS: Mở phần mềm GeoGebra, vẽ đồ thị hàm vận tốc . Yêu cầu HS dự đoán hình dạng của đồ thị quãng đường s(t).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

- HS quan sát màn hình GeoGebra.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: Chương này chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu khái niệm, tính chất cơ bản của nguyên hàm và tích phân cũng như ứng dụng để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về nguyên hàm – Bài 11: Nguyên hàm.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.

5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm mô phỏng (GeoGebra) để trực quan hóa mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Nguyên hàm của một hàm số

a) Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, 2, Luyện tập 1, 2, ví dụ 1, 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được nguyên hàm của một số hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của nguyên hàm

a) Mục tiêu: 

• Nhận biết được tính chất cơ bản của nguyên hàm của một hàm số.
• Tìm được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐ 3, luyện tập 3, 4, ví dụ 3, 4, 5; vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS sử dụng tính chất cơ bản của nguyên hàm để tìm được nguyên hàm của một số hàm số.

d) Tổ chức thực hiện: 

TIẾT 3: NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Hoạt động 3: Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Mục tiêu: Nhận biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 5, 6, 7, Luyện tập 5, 6, 7, các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được nguyên hàm của một số hàm sơ cấp.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 4: NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ

Hoạt động 4: Nguyên hàm của hàm số mũ

a) Mục tiêu: 

• HS nhận biết nguyên hàm của hàm số mũ, tính nguyên hàm một số hàm sơ cấp.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 7, ví dụ 8, luyện tập 7.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tìm được nguyên hàm của hàm mũ, hàm sơ cấp.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS làm HĐ 7.                                     - Từ kết quả HĐ7, ta có nguyên hàm của các hàm số mũ.         - HS quan sát Ví dụ 8, thực hiện Luyện tập 7: sử dụng công thức vừa học và tính chất của nguyên hàm.                     - GV cho HS tổng hợp các công thức tính nguyên hàm. - GV chữa một số bài tập (nếu còn thời gian). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.   Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

c) Nguyên hàm của hàm số mũ HĐ 7:  a) b) Kết luận Ví dụ 8 (SGK -tr.10) Luyện tập 7 а) ; b) c) . Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp - Chữa một số bài tập  (Xem phần Luyện tập)

TIẾT 4 (TIẾP) + TIẾT 5 : LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.1 đến 4.5 (SGK -tr.11) và các câu hỏi thêm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: 

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.6, 4.7 – SGK tr.11

- GV hướng dẫn:

+ Giải bài toán trên giấy để tìm hàm h(t). 

+ Sử dụng GeoGebra vẽ đồ thị hàm số h(t) vừa tìm được. 

+ Dùng tính năng Extremum (Cực trị) trên đồ thị để tìm: Thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất và độ cao đó là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.6.

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại là nên ta có:

Vì điểm trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên .

Do đó
Do đó .

Bài 4.7.

Gọi là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.

Khi đó
Vì  nên .
Do đó .
a) Sau 5 giây độ cao của viên đạn là: (m).
b) Có

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất là khi giây.

[5.3.NC1.a: Kết hợp tư duy giải tích và công cụ đồ thị số để giải quyết trọn vẹn một bài toán thực tế phức tạp.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Bài 12. Tích phân”