Kênh giáo viên » Giáo án tích hợp NLS Toán 12 kết nối tri thức cả năm

Giáo án NLS Toán 12 kết nối Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem mẫu

Tải về

Giáo án NLS Toán 12 kết nối tri thức Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 12.

Xem: => Giáo án tích hợp NLS Toán 12 kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết các phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng.
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành các khái niệm và lập phương trình đường thẳng, nhận biết vị trí của hai đường thẳng.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Viết được phương trình đường thẳng, nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

1.1.NC1a: Đáp ứng được nhu cầu thông tin (Tìm kiếm hình ảnh thực tế về các công trình kiến trúc hoặc quỹ đạo bay để mô hình hóa đường thẳng).
2.1.NC1a: Sử dụng được các công nghệ số khác nhau để tương tác (Tham gia trả lời trắc nghiệm nhanh trên Quizizz).
5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra kiến thức (Sử dụng phần mềm GeoGebra 3D để vẽ đường thẳng, kiểm chứng vị trí tương đối).
6.2.NC1a: Phát triển được các ứng dụng AI tùy chỉnh để giải quyết các vấn đề (Sử dụng Chatbot AI để kiểm tra hướng dẫn giải hoặc giải thích ý nghĩa hình học).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
Học liệu số: Phần mềm GeoGebra 3D (bản cài đặt hoặc web); Link bài tập tương tác trên Quizizz.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài App GeoGebra 3D Calculator hoặc truy cập web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1+ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Trong không gian , mắt một người quan sát ở điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm . Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình đường thẳng

a) Mục tiêu:

Nhận biết vectơ chỉ phương, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng.
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

b) Nội dung: HS đọc SGK, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, 4, luyện tập 1 đến 6, vận dụng 1, các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết vectơ chỉ phương, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng.

viết được phương trình đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 3 + 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

a) Mục tiêu:

Nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 5, 6, luyện tập 7, 8, 9, 10, vận dụng 2, 3; các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được hai đường thẳng vuông góc và các vị trí tương đối khác của hai đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiên HĐ 5

Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng bao nhiêu?

- HS khái quát điều kiện hai đường thẳng vuông góc.

- HS quán sát Ví dụ 7, làm Luyện tập 7: nhận biết hai đường thẳng vuông góc bằng cách tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương.

- HS thực hiện Vận dụng 2: hai con đường thuộc hai đường thẳng, xác định hai đường thẳng đó có vuông góc nhau hay không.

- HS làm HĐ 6.

a) Nhắc lại điều kiện để hai đường thẳng song song với nhau.

Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì có thuộc không?

b) Nếu thì có mối quan hệ gì?

có mối quan hệ gì với ?

Từ đó và có đồng phẳng hay không?

Xác định vị trí của và khi

c) Tương tự với câu b, ta xét mối quan hệ giữa và

với .

- GV giới thiệu về tiêu chuẩn nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

- HS quan sát Ví dụ 8, thực hiện Luyện tập 8:

Nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Kiểm tra mối quan hệ giữa hai vectơ chỉ phương.

- GV giảng giải Ví dụ 9, HS làm Luyện tập 9.

Kiểm tra mối quan hệ giữa hai vectơ chỉ phương.

Rồi kiểm tra bằng hay khác 0.

- GV đặt vấn đề: Ta có thể xét số nghiệm của phương trình hai đường thẳng và mối quan hệ của hai vectơ chỉ phương để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Ta xét hệ phương trình hai ẩn t, s

kenhhoctap

- HS thực hiện Luyện tập 10: để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng thì có thể sử dụng cách nào?

- HS trảo đổi làm Vận dụng 3.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng là hai đường chuyển động của hai vật thể.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hai đường thẳng vuông góc

HĐ 5:

a) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của vuông góc với nhau.

Theo câu , để và vuông góc với nhau khi và chỉ khi vuông góc với nhau.

Hay

Vậy để và vuông góc với nhau thì

Kết luận

Trong không gian , cho hai đường thẳng tương ứng có vectơ chỉ phương . Khi đó:

Ví dụ 7 (SGK – tr.45)

Luyện tập 7

Ta có và trục có vectơ chỉ phương là .

Có . Do đó đường thẳng không vuông góc với trục .

Vận dụng 2

Hai con đường thuộc hai đường thẳng lần lượt có VTCP là và

Vì nên hai con đường trên vuông góc với nhau.

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

HĐ 6:

kenhhoctap

a) .
.
b)

Nếu thì

Mà .

Suy ra và đồng phẳng.

Hơn nữa nên và cắt nhau.
c)Nếu thì không vuông góc với .

Mà

Suy ra và không đồng phẳng, hay và chéo nhau.

Kết luận

Trong không gian , cho hai đường thẳng lần lượt đi qua các điểm ,
và tương ứng có vectơ chỉ phương . Khi đó:

cùng phương với và .
cùng phương với và .
và cắt nhau
và chéo nhau

Ví dụ 8 (SGK -tr.46)

Luyện tập 8

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Vì và nên .

Ví dụ 9 (SGK -tr.47)

Luyện tập 9

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
a) Vì và nên hai đường thẳng và song song với nhau.
b) Trục đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Có và .
Có . Do đó đường thẳng và trục chéo nhau.

c) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy có cùng VTCP.

Lại có: B ∈ ∆₃

Nên đường thẳng ∆₂ trùng với đường thẳng ∆₃.

d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là

Có và

Do đó đường thẳng ∆₂ cắt trục .

Chú ý:

Để xét vị tri tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó theo tiêu chuẩn sau đây.

Trong không gian , cho hai đường thẳng tương ứng có vectơ chỉ phương và có phương trình tham số:

kenhhoctap

Xét hệ phương trình hai ẩn :

kenhhoctap Khi đó:

cùng phương với và hệ (*) vô nghiệm.
Hệ (*) có vô số nghiệm.
cắt Hệ (*) có nghiệm duy nhất.
và chéo nhau và không cùng phương và hệ (*) vô nghiệm.

Luyện tập 10

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Đường thắng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Có
Có
Vậy và chéo nhau.

Cách 2: Xét hệ phương trình:

kenhhoctap

Hệ vô nghiệm và không cùng phương.

Nên hai đường thẳng chéo nhau.

Vận dụng 3

Vật 1 chuyển động trên đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương .

Vật 2 chuyển động trên đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

Ta có và
Có
Do đó hai đường thẳng này chéo nhau.

Vậy trong quá trình chuyến động, hai vật thế trên không va chạm vào nhau.

TIẾT 5 : LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 5.11 đến 5.16 (SGK -tr.48) và các câu TN.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5.17 – 5.19 – SGK tr.49.

- GV nêu nhiệm vụ mở rộng (đối với bài 5.17 và 5.18): Sau khi tính toán, hãy sử dụng Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) để kiểm tra lại lập luận. Ví dụ nhập câu lệnh: 'Cho điểm A(0,0,0) và vecto v(2,1,6). Hỏi điểm M(6,12,17) có nằm trên đường thẳng đi qua A với vecto chỉ phương v không? Giải thích cách kiểm tra sự cùng phương của vecto'.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- Tra cứu AI để củng cố lý thuyết về điều kiện thẳng hàng.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

- HS chia sẻ câu trả lời của AI về cách kiểm tra nhanh sự cùng phương

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

Bài 5.17.

a) Hai con đường thuộc hai đường thẳng lần lượt có VTCP là , . Do đó hai con đường thuộc hai đường vuông góc với nhau.
b) Nút giao thông trong hình vẽ là nút giao thông khác mức vì dộ cao của các đường giao thông khác nhau đế tránh xung đột.
Bài 5.18.

a) Mục tiêu đặt tại , ta có không cùng phương với nên viên đạn bắn không trúng mục tiêu.

b) Mục tiêu đă̆t tại , ta có củng phương với nhưung ngược chiếu với . Trong trường hợp này viên đạn bắn cũng không trúng mục tiêu.

Bài 5.19.

Ta có là một VTCP của đường thẳng nên phương trình đường thẳng chứa tia nắng tại thời điểm đang xét là .

[6.2.NC1a: HS sử dụng AI như một trợ lý ảo để kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và giải thích lý thuyết (điều kiện cùng phương của vectơ) một cách nhanh chóng.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ