Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Vận dụng kiến thức về góc vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các công thức tính góc trong không gian.
Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy dữ liệu, hình ảnh thực tế trong môi trường số.
1.2.NC1b: Phân tích, đánh giá thông tin từ video mô phỏng đồ họa 3D.
2.1.NC1a: Sử dụng được công nghệ số (thiết bị di động, phần mềm Quizizz) để tương tác trực tuyến.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, hình ảnh bài giải qua không gian học tập chung (Padlet/Zalo).
3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo và chỉnh sửa nội dung số (vẽ hệ trục tọa độ lên ảnh thực tế).
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng (GeoGebra 3D) để trực quan hóa kiến thức.
6.2.NC1a: Tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI để kiểm chứng tính toán góc phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
Học liệu số: Phần mềm GeoGebra 3D trên máy tính. Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz. Không gian lưu trữ trực tuyến Padlet.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng có gì khác nhau, để trả lời được câu hỏi đó, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài hôm nay - Bài 16: Công thức tính góc trong không gian.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu:

HS hình thành được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Vận dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng vào giải quyết vấn đề.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1, ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành và tính được góc giữa hai đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Công thức tính góc đường thẳng và mặt phẳng.

a) Mục tiêu:

HS hình thành được công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải quyết vấn đề.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ2, Luyện tập 2, ví dụ 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 2.

+ Xác định các góc và và tìm mối quan hệ giữa chúng.

- GV nhận xét: “Để tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta đưa về tính cosin của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV hướng dẫn Ví dụ 2: áp dụng công thức để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- HS thực hiện Luyện tập 2, tương tự.

- GV yêu cầu: Sau khi làm Luyện tập 2, GV yêu cầu HS dùng điện thoại chụp ảnh bài giải của mình, cắt cúp viền cho rõ nét và tải lên bảng Padlet chung của lớp để chuẩn bị báo cáo.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 2:

kenhhoctap

a) Ta có:

b) Ta có:

Kết luận

Trong không gian , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Khi đó:

kenhhoctap

Ví dụ 2 (SGK -tr.51)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.51

Luyện tập 2

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .

Ta có:

kenhhoctap

2.2.NC1a: Sử dụng thiết bị thông minh chụp ảnh bài làm và chia sẻ dữ liệu hình ảnh lên không gian học tập chung trực tuyến (Padlet) để GV tổ chức nhận xét chéo.

TIẾT 2: CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Hoạt động 3: Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

a) Mục tiêu:

HS hình thành được công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
Vận dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐ 3, luyện tập 3, ví dụ 3, 4, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.20 đến 5.22 (SGK -tr.53) và các câu hỏi thêm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng).

Câu 1. Tính số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. .

B. .

Câu 2. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng . Số đo góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng :

A. .

Câu 3. …………………………………………..

…………………………………………..

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp có đáy là hình vuông và Cho biết .

a) Hai đường thẳng và vuông góc.

b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
d) cosin giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng .
Câu 2: Cho đường thẳng

a) Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .

b) cosin của góc giữa đường thẳng và trục bằng .

c) cosin của góc giữa đường thẳng và trục bằng .

d) Cosin của góc giữa đường thẳng và trục bằng .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

kenhhoctap

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là .

b) Giả sử sau (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Khi đó điểm có tọa độ là .

c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Khi đó .

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng góc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và có .

a) Cosin góc giữa hai đường thẳng và bằng .

b) Cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

c) Cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

d) Sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân
bay, mặt phẳng () trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí sẽ hạ cánh tới vị trí ). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ) và sân bay (một phần của mặt phẳng ) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

kenhhoctap

Câu 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ
giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Số đo góc giữa hai mặt bên
bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 3: Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại, nhóm bạn Đức thiết kế lều cắm trại dạng hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 4m. Theo bản vẽ thiết kế thì góc giữa hai mặt bên của lều bằng . Bằng phương pháp tọa độ, hãy tính chiều cao của lều này (đơn vị: mét).