Nhận biết phương trình mặt cầu.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình.
Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.
Vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được phương trình mặt cầu.
Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.
Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1.1.NC1a: Sử dụng công cụ bản đồ số để tra cứu dữ liệu địa lí thực tế (Google Maps).
1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video.
2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng trò chơi học tập tương tác trực tuyến (Quizizz).
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu bài giải cá nhân/nhóm qua không gian học tập chung (Padlet).
3.1.NC1a: Biên tập, chỉnh sửa hình ảnh nội dung số rõ nét trước khi tải lên mạng.
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 3D).
6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (AI Chatbot) tra cứu kiến thức ứng dụng thực tiễn.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Hoạt động 1: Phương trình mặt cầu

a) Mục tiêu:

HS nhận biết phương trình mặt cầu.
Xác định tâm, bán kính mặt cầu kh biết phương trình.
Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1; 2; 3; 4, và các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và viết phương trình mặt cầu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV gọi HS nêu khái niệm về mặt cầu, điểm nằm bên trong mặt cầu, điểm nằm bên ngoài mặt cầu, đường kính của mặt cầu.

- GV tổng kết và giới thiệu cho HS về mặt cầu.

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ.

- Từ kết quả trên, GV giới thiệu hệ thức lập được là phương trình mặt cầu.

- GV giới thiệu phương trình mặt cầu.

- GV đặt câu hỏi cho HS rút ra chú ý:

+ Nếu nằm trong mặt cầu thì tọa độ điểm thỏa mãn hệ thức nào?

+ Nếu nằm ngoài mặt cầu thì tọa độ điểm thỏa mãn hệ thức nào?

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1.

+ Gọi 1 – 2 HS xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

+ Từ đó HS xét vị trí của gốc tọa độ.

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 2.

+ Gọi 1 – 2 HS lên bảng viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

+ Mặt cầu có đường kính là thì tâm có tọa độ là gì? Bán kính có độ dài bao nhiêu?

Từ đó viết phương trình mặt cầu.

- GV yêu cầu HS: Sử dụng thiết bị số, mở ứng dụng GeoGebra 3D Calculator. Nhập phương trình vừa lập được vào dòng lệnh để phần mềm dựng mặt cầu 3D. Tiếp đó, nhập lệnh Center(<Tên mặt cầu>) và Radius(<Tên mặt cầu>) để máy tính trả về tọa độ tâm và bán kính. Đối chiếu với kết quả làm trên giấy.

- HS thực hiện Luyện tập 2, tương tự ví dụ.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

+ HS sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh.

- HS thực hiện Luyện tập 3, tương tự ví dụ.

- Từ kết quả của Ví dụ 3, Luyện tập 3, GV rút ra nhận xét cho HS: Với các hằng số thì là phương trình mặt cầu khi nào? Nếu nó là phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính .

- Từ nhận xét trên, HS thực hiện Ví dụ 4.

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình mặt cầu

* Nhắc lại kiến thức

Mặt cầu tâm bán kính là tập các điểm trong không gian cách một khoảng bằng .

Một điểm được gọi là nằm trong mặt cầu tâm bán kính nếu và được gọi là nằm ngoài mặt cầu đó nếu .

Mỗi đường thẳng đi qua tâm mặt cầu đều cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt, đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là một đường kính của mặt cầu. Mỗi đường kính của mặt cầu đều có trung điểm là tâm mặt cầu và có độ dài bằng hai lần bán kính mặt cầu.

HĐ. Tìm phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Một điểm thuộc mặt cầu khi và chỉ khi

Kết luận

Trong không gian , mặt cầu tâm bán kính có phương trình

Chú ý:

- Điểm nằm trong mặt cầu nếu

- Điểm nằm ngoài mặt cầu nếu

Ví dụ 1 (SGK -tr.55)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.55

Luyện tập 1

a) Mặt cầu có tâm và

b) Có kenhhoctap

Vậy điểm nằm ngoài mặt cầu.

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.55

Luyện tập 2

a) Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .

b) Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của , ta có , bán kính là .

Phương trình mặt cầu đường kính là:

kenhhoctap

Ví dụ 3 (SGK -tr.56)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.56

Luyện tập 3

Ta có:

Vậy là mặt cầu có tâm và .

Nhận xét: Với các hằng số thì có thể viết lại thành và là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó, có tâm và bán kính .

Ví dụ 4 (SGK -tr.56)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.56

Luyện tập 4

Từ phương trình mặt cầu ta có và .

Phương trình mặt cầu có tâm , kenhhoctap .

5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 3D) trên thiết bị di động để dựng hình, mô phỏng mặt cầu trong không gian 3 tọa độ, trực quan hóa và kiểm chứng lại các thông số tâm, bán kính từ phương trình đại số.

TIẾT 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG THỰC TIỄN

Hoạt động 2: Một số ứng dụng của phương trình mặt cầu

a) Mục tiêu: HS nhận biết được một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động luyện tập 3, ví dụ 5, Trải nghiệm.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 3: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.25 đến 5.29 (SGK -tr.59) và các câu hỏi thêm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng).

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Mặt cầu có tâm và bán kính là :

A. .

B. .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian , cho điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là :
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và có thể tích bằng . Khi đó phương trình mặt cầu là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 1: Trong không gian , mặt cầu có tâm và có bán kính .

a) Phương trình của là .

b) Mặt cầu đi qua điểm .

c) Điểm nằm ngoài phương trình mặt cầu .
d) Các điểm nằm trên mặt cầu cách tâm một khoảng bằng .
Câu 2: …………………………………………..

…………………………………………..

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- GV chiếu bảng xếp hạng.

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Phần 1:

1	2	3	4	5
A	D	D	B	A

Phần 2:

Câu	Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
a)	S	Đ	Đ	Đ
b)	S	Đ	Đ	S
c)	Đ	S	S	S
d)	Đ	Đ	S	Đ

Phần 3:

Câu	1	2	3
Trả lời	-458	18	5

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị điện thoại thông minh cá nhân truy cập nền tảng trò chơi học tập (Quizizz) để tương tác trả lời câu hỏi trắc nghiệm và xem bảng xếp hạng thời gian thực.]

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.59

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 5.25 đến 5.29 (SGK - tr.59).

- GV yêu cầu: Các nhóm giải bài ra giấy. Sau đó dùng ứng dụng máy ảnh trên điện thoại để chụp lại. Sử dụng công cụ Chỉnh sửa ảnh (Edit/Crop) để cắt bỏ viền thừa ngoài giấy, tăng độ sáng cho chữ rõ nét. Cuối cùng, upload tệp ảnh lên bảng Padlet chung của lớp học.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- HS thảo luận giải bài. Thành viên phụ trách kĩ thuật thao tác biên tập ảnh và nộp bài.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

- GV mở Padlet trình chiếu bài giải của các nhóm trên màn hình lớn. Tổ chức cho HS khác nhận xét chéo.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

Bài 5.25

Mặt cầu có tâm , bán kính .

…………………………………………..

[3.1.NC1a: Khai thác công cụ chỉnh sửa ảnh trên thiết bị thông minh để thao tác cắt cúp (crop) viền thừa, tinh chỉnh độ sáng và độ nét cho hình ảnh bài giải tự luận.

2.2.NC1a: Tải và chia sẻ tệp tin hình ảnh bài học lên không gian lưu trữ và thảo luận chung (Padlet) giúp GV thuận lợi chiếu bài và học sinh dễ dàng đánh giá chéo.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..