Mô tả và biết vận dụng công thức xác suất toàn phần vào các tình huống có nội dung thực tiễn.
Nắm được và biết vận dụng công thức Bayes vào các tình huống có nội dung thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích được công thức xác suất toàn phần.
Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả và biết vận dụng công thức xác suất toàn phần vào các tình huống có nội dung thực tiễn.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được xác suất trong các bài toán thực tiễn.
Năng lực giao tiếp toán học: Đọc hiểu được thông tin toán học.
Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin, dữ liệu từ ứng dụng thời tiết số để giải quyết tình huống khởi động.
2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng số để tương tác, trả lời câu hỏi trắc nghiệm (Quizizz).
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, hình ảnh bài giải qua không gian học tập chung (Padlet).
3.1.NC1a: Sáng tạo và biên tập nội dung số (Sử dụng phần mềm đồ họa/tư duy để vẽ sơ đồ hình cây).
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng (Sử dụng bảng tính Excel/Google Sheets để thiết lập hàm tính công thức Bayes).
6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (Sử dụng AI Chatbot để tra cứu ý nghĩa thực tiễn của định lí Bayes trong y tế).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1 + 2: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN

Hoạt động 1: Công thức xác suất toàn phần

a) Mục tiêu:

HS hình thành công thức xác suất toàn phần.
Sử dụng phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần bằng sơ đồ hình cây.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1, 2, 3, Vận dụng và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành công thức xác suất toàn phần.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận theo nhóm đôi thực hiện HĐ 1.

- GV giới thiệu công thức xác suất toàn phần giúp tính .

- GV hướng dẫn Ví dụ 1:

+ GV yêu cầu HS gọi tên các biến cố và xác định xác suất cần tính.

+ Tính lần lượt các xác suất: .

+ Áp dụng công thức xác suất toàn phần tính xác suất .

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự.

- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm đôi vẽ sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố trong Ví dụ 1.

- GV lưu ý HS khi điền thông số tương ứng với xác suất của biến cố vào từng nhánh thì tổng xác suất của các nhánh cùng gốc luôn bằng 1.

- GV hướng dẫn HS tính xác suất khi nhìn vào sơ đồ cây qua các nhánh.

- HS thực hiện Luyện tập 2.

+ HS thực hiện trình bày lời giải bằng sơ đồ hình cây và sử dụng công thức xác suất toàn phần.

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, thực hiện Vận dụng.

+ HS thực hiện đặt tên các biến cố và vẽ sơ đồ cây để minh họa xác suất của biến cố.

+ GV chú ý cho HS: và là hai biến cố độc lập, từ đó áp dụng công thức nhân xác suất: .

- GV yêu cầu: Sử dụng phần mềm Canva hoặc Mindmap trên máy tính bảng/điện thoại. Sử dụng công cụ kéo thả để thiết kế sơ đồ hình cây, điền thông số nhánh và xuất file ảnh gửi vào nhóm Zalo lớp.

- HS thực hiện tương tự Luyện tập 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Công thức xác suất toàn phần

HĐ 1:

Gọi là biến cố: “Trời mưa” và là biến cố: “Bán hết vé”

a) Ta có: ;

Lại có, nếu trời mưa thì xác suất bán hết vé là 0,4 nên ;

Nếu trời không mưa thì xác suất bán hết vé là 0,9 nên .

b) Nhà tổ chức quan tâm tới nhất.

Kết luận

Cho hai biến cố và . Khi dó, ta có công thức sau:

Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần.

Ví dụ 1 (SGK -tr.73)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.73

Luyện tập 1

Từ kết quả của HĐ1, áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta được:

Chú ý. Một phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần là dùng sơ đồ hình cây.

Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

kenhhoctap

Trên nhánh cây và tương ứng ghi và ;

Trên nhánh cây và tương ứng ghi và

Có hai nhánh cây đi tới là và . Vậy

Luyện tập 2

Gọi là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy”; là biến cố: “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy”.

Khi đó, biến cố là “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe buýt”.

Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau:

kenhhoctap

Hai nhánh cây đi tới là và .

Như vậy

Vận dụng

Hướng dẫn giải: SGK – Tr.74.

Luyện tập 3

a) Gọi là biến cố: “Cây con nhận gene B từ bố”; là biến cố: “Cây con nhận gene B từ mẹ”; là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, và độ lập nên .

+ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene bb.

Vậy .

là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene Bb.

Vậy

Từ đó ta có

+ Tương tự, ta cũng có .

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gên BB là khoảng 9%.

b) Gọi là biến cố: “Cây con có kiểu gene Bb”.

Vì và hai biến cố xung khắc nên

Vậy

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là khoảng 42%.

3.1.NC1a: Sử dụng phần mềm đồ họa/sơ đồ tư duy (Canva/Mindmap) trên thiết bị điện tử để sáng tạo, thiết kế sơ đồ hình cây biểu diễn xác suất toàn phần một cách trực quan, khoa học và thẩm mĩ.

2.2.NC1a: Xuất tệp tin hình ảnh sơ đồ cây và chia sẻ dữ liệu lên không gian học tập chung (Zalo/Padlet) để GV tổ chức trình chiếu, đánh giá.

TIẾT 3: CÔNG THỨC BAYES

Hoạt động 2: Công thức Bayes

a) Mục tiêu: HS nhận biết công thức Bayes và ý nghĩa của công thức Beyes.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ2, Luyện tập 4, 5 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết công thức Bayes và ý nghĩa.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 4: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.7 đến 6.9 (SGK -tr.77-78) và các câu hỏi thêm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng).

Câu 1. Cho hai biến cố có xác suất . Tính xác suất .

A. .

B. .

Câu 2. Dây chuyền lắp ráp được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, lấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

A. .

C. .

Câu 3. Một lô hạt giống được chia làm 2 loại: loại 1 chiếm số hạt của lô, còn lại là
loại 2. Hạt trong loại 1 có tỉ lệ nảy mầm là 80%, loại 2 có tỉ lệ nảy mầm là 60%. Hỏi tỉ lệ nảy mầm chung của lô hạt giống này là bao nhiêu? (Hay nói cách khác: Ta lấy ngẫu nhiên từ lô ra 1 hạt giống. Tìm xác suất để chọn được hạt nảy mầm)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. …………………………………………..

…………………………………………..

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- GV chiếu bảng xếp hạng.

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Phần 1:

1	2	3	4	5
B	D	D	C	A

Phần 2:

Câu	Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
a)	S	Đ	S	Đ
b)	S	Đ	S	S
c)	Đ	S	Đ	S
d)	Đ	S	Đ	Đ

Phần 3:

Câu	1	2	3
Trả lời	0,96	0,6	0,74

[2.1.NC1a: Sử dụng thiết bị điện thoại thông minh cá nhân truy cập nền tảng trò chơi Quizizz để tương tác trả lời câu hỏi và xem bảng xếp hạng thời gian thực.]

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.77, 78

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 6.7 đến 6.9 (SGK -tr.77-78).

- GV yêu cầu HS tạo thành nhóm 4, thống nhất kết quả, viết ra giấy và cử thành viên dùng điện thoại chụp ảnh, sử dụng công cụ cắt cúp (crop) và chỉnh độ nét để bức ảnh bài giải rõ ràng. Tải ảnh lên không gian Padlet chung của lớp

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

Bài 6.7

…………………………………………..

[3.1.NC1a: Khai thác công cụ chỉnh sửa ảnh trên thiết bị thông minh để thao tác cắt cúp (crop) viền thừa, tinh chỉnh độ sáng và độ nét cho hình ảnh bài giải tự luận.

2.2.NC1a: Tải và chia sẻ tệp tin hình ảnh bài học lên không gian lưu trữ và thảo luận chung (Padlet) giúp GV thuận lợi chiếu bài và học sinh dễ dàng đánh giá chéo.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.10, 6.11 – SGK tr.78.

- GV hướng dẫn: Em hãy sử dụng ứng dụng Google Sheets (hoặc Excel) trên điện thoại/máy tính bảng. Lập bảng nhập liệu cho các biến số: $P(A), P(\overline{A}), P(B\|A), P(B\|\overline{A$. Tại ô Kết quả $ $P(A\$, hãy lập trình bằng cách gõ trực tiếp công thức Bayes kết nối với các ô dữ liệu trên. Nhập số liệu của Bài 6.11 vào để máy tự tính kết quả.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

…………………………………………..