Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khái niệm phương trình và hệ hai   phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Thế nào là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất một ẩn?

3. Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn.

4. Thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập. 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng

Trong đó và là các số đã biết ( hoặc )

- Nếu tại hoặc ta có là một khẳng định đúng thì cặp số   được gọi là một nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Trong các hệ thức , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Chỉ ra một cặp nghiệp của phương trình vừa tìm được.

Ta có: là một phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng

( hoặc ).

Cặp số là một nghiệm của phương trình vì .

Ta có: không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì .

Chú ý: 

- Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.

- Các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai, ta có thể biểu diễn hình học và xác định nghiệm của chúng thông qua hình học.

Nhận xét: 

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng . 

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

- Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương của hệ (*).

Ví dụ: Hệ hai phương trình  có là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có thì cặp số có là nghiệm của hệ phương trình trên?

Hệ hai phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng

Cặp số là nghiệm của hệ phương trình trên vì ta thay  và thì:

nên là nghiệm của phương trình thứ nhất;

nên là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là một nghiệm của hệ phương trình trên.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp giải:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thực dạng . Trong đó và là các hệ số đã biết ( hoặc ).

- Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

Bài 1. Trong các phương trình , phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao?

Bài 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao? Chỉ ra hệ số của phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm được.

Bài 3. Hệ hai phương trình có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?Vì sao?

DẠNG 1:

Bài 1. 

Cả ba phương trình đều có dạng . Nhưng chỉ có hai phương trình thỏa mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình có không thỏa mãn điều kiện trên nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. 

Các phương trình ở câu đều có dạng

Nhưng chỉ có phương trình ở câu và thỏa mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình ở câu có không thỏa mãn điều kiện trên nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình câu là có và ;

Phương trình câu là có và ;

Phương trình câu là có và .

Bài 3. 

Ta có phương trình và đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì đều được viết dưới dạng và thỏa mãn điều kiện hoặc nên hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xét xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

Phương pháp giải:

- Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình.

- Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*)  nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

Bài 1. Trong các cặp số ; cặp số nào là nghiệm của phương trình ?

Bài 2. Cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình  không? Vì sao?

Bài 3. Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu hỏi chấm trong bảng sau:

Chỉ ra 5 nghiệm của phương trình .

Bài 4. Cho các cặp số và hai phương trình và . Trong các cặp số trên, cặp nào:

1. Là nghiệm của phương trình (1)?

2. Là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số để cặp số là nghiệm của phương trình

 .

DẠNG 2:

Bài 1. 

Cặp số không phải là một nghiệm của phương trình vì  

Cặp số là một nghiệm của phương trình vì  

Cặp số không phải là một nghiệm của phương trình vì  

Bài 2. 

Ta thấy khi thì:

nên là nghiệm của phương trình thứ nhất.

nên là nghiệm của phương trình thứ hai.

Do đó là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 3. 

5 nghiệm của phương trình là: 

Bài 4. 

a) Cặp số và là nghiệm của phương trình (1) vì:

và

b) Cặp số là nghiệm của phương trình vì: 

và

Vì  phương trình và có cặp số là nghiệm chung.

Vậy cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm và .

Bài 5. 

Cặp số là nghiệm của phương trình khi:

Vậy là giá trị cần tìm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3:

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ( hoặc )

- Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trước tiên ta biểu diễn theo (hoặc   theo ) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.

- Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . Xác định hai điểm tùy ý thuộc đường thẳng trên, rồi nối hai điểm đó ta được biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình.

Bài 1. Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Bài 2. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình  hay không? Vì sao? Vẽ hai đường thẳng và trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận trên.

Bài 3. Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình và phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Từ đó chỉ ra nghiệm của hệ phương trình .