Giáo án Toán 9 kết nối Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện.

Gọi  là số cam,  là số quýt (với  nguyên dương và nhỏ hơn 17)

+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến  và  biểu thị giả thiết này.

+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến  và  biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

• Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” có nghĩa là gì? 

• Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” có nghĩa là gì? 

• Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của  và  bằng 100)

GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và HĐ2 ta nhận được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:”.

+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Gợi ý:

Thay  vào phương trình  ta nhận được khẳng định đúng hay sai? Nếu đúng kết luận  là một nghiệm của phương trình .

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

Gợi ý:

a) Thay vào phương trình  để nhận được giá trị của . Làm tương tự với các giá trị còn lại.

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu diễn  theo  . Từ đó, nhận xét với mỗi giá trị của  ta tìm được bao nhiêu giá trị của . 

- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú ý cho HS.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

Gợi ý:

+ Biểu diễn  theo   ta tìm được nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

+ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một nghiệm thuộc đường thẳng biểu diễn  theo  . Vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có hình ảnh về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra nhận xét biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

Gợi ý:

+ Biểu diễn  theo   ta được biểu thức nào?

+ Cho  hoặc   để tìm hai điểm thuộc đường thẳng biểu diễn  theo  .

+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng nào?

- GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1

.

HĐ2

- Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại lượng biểu thị là

- Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại lượng biểu thị là .

- Biểu thức liên hệ là: .

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn  và  là hệ thức dạng

 Trong đó  và  là các số đã biết ( hoặc ).

• Nếu tại  và  ta có  là một khẳng định đúng thì cặp số  được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ 1: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Luyện tập 1

Phương trình bậc nhất hai ẩn:  có một nghiệm là .

Ví dụ 2: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. 

Ví dụ 3: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ  thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn  là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng .

Luyện tập

a)

Ta có:

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là  với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng .

Lấy  và  thuộc .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

b)

Ta có: .

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là  với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

c)

Ta có: .

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là  với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: