Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu dạng phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trả lời:

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c, (1) 

Trong đó, a, b và c là các số đã biết (a khác 0 hoặc b khác 0) 

• Nếu tại x = x₀ và y = y₀ ta có a. x₀ + b y₀ = c là một khẳng định đúng thì cặp số (x₀ ; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Câu 2: Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 5y = 30. Em hãy hoàn thành bảng sau đây: 

Trả lời:

Ta hoàn thành bảng như sau: 

Câu 3: Em hãy biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn sau: x + 2y = 5 

Trả lời:

Câu 4: Em hãy nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 

Trả lời:

Câu 5: Em hãy cho biết, đâu không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? 

a)

b)

c)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Giải thích tại sao phương trình x − 2y = 3 có vô số nghiệm. Nêu một cặp nghiệm cụ thể của phương trình này.

Trả lời:

Phương trình x – 2y = 3 có dạng ax + by = c với a = 1, b = -2, c = 3. Với mỗi giá trị của x, ta sẽ tìm được một giá trị tương ứng của y sao cho phương trình luôn đúng. Vì vậy, phương trình này có vô số nghiệm. Ví dụ, khi x = 3, ta có: 

3 – 2y = 3 => y = 0

Vậy cặp số (3; 0) là một nghiệm của phương trình

Câu 2: Hãy giải thích tại sao cặp số (2;−1) là nghiệm của phương trình x + 2y = 0

Trả lời:

Để kiểm tra xem (2; -1) có phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 0 hay không, ta thay x = 2 và y = -1 vào phương trình: 

2 + 2.(-1) = 2 – 2 = 0

Điều này đúng, nên cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình x + 2y = 0

Câu 3: Cho phương trình x + y = 4. Hãy xác định hai cặp số là nghiệm của phương trình và biểu diễn đồ thị của phương trình.

Trả lời:

Câu 4: Tại sao phương trình 0x + 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trả lời:

Câu 5: Cho hệ phương trình:

Kiểm tra xem cặp số (1; 0) có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Giải phương trình và biểu diễn đồ thị các nghiệm của phương trình 2x − 3y = 6 trên mặt phẳng tọa độ.

Trả lời:

• Giải phương trình để tìm mối liên hệ giữa x và y. Ví dụ:
• Chọn hai giá trị bất kỳ của x (hoặc y) để tìm hai cặp nghiệm 
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ

Câu 2: Một mô hình chữ nhật có chu vi là 24 cm. Nếu chiều dài hơn chiều rộng 2 cm, hãy lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Trả lời:

Câu 3: Cho các cặp số (4; 2); (-3; 9); (2; 5) và hai phương trình: 

2x – 5y = -2 (1)

x + y = 6 (2)

Trong những cặp số đã cho: 

a) Cặp số nào là nghiệm của phương trình (2)? 

b) Cặp số nào là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Trả lời

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Một cửa hàng bán hai loại trái cây: táo và cam. Tổng cộng 20 quả được bán, trong đó số quả cam nhiều hơn số quả táo là 6 quả. Hãy viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.

Trả lời:

Gọi: x là số quả táo bán được; y là số quả cam bán được. 

Theo đề bài:

• Tổng số quả táo và cam là 20 quả: x + y = 20 
• Số quả cam nhiều hơn số quả táo là 6 quả: y = x + 6

Ta có hệ phương trình như sau: 

-----------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------