Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS củng cố lại bài cũ trước khi bước vào nội dung chính của bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0

- Cặp số (x₀ ; y₀) gọi là nghiệm của (1) nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ thì (1) đúng

- Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

- Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Giải bài 1.1 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) 5x – 8y; 

b) 4x + 0y = -2;

c) 0x + 0y = 1;

d) 0x – 3y = 9.

Bài giải:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c. Trong đó a, b và c là các số đã biết (a

Như vậy, các phương trình a); b); d) là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì có hệ số a hoặc b khác không.

a) 5x – 8y = 0

b) 4x + 0y = -2

d) 0x – 3y = 0

Phương trình c) không phải phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0

Giải bài 1.2 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. 

Bài giải:

a) Ta có: 

Với

Vậy ta có bảng sau

Vậy phương trình y = 2x – 1 có 6 nghiệm là:

(-1; -3), (-0,5; -2), (0; -1), (0,5; 0), (1;1) và (2;3).

b) Nghệm tổng quát của phương trình đã cho là: (x; 2x – 1) với x R tùy ý.

Giải bài 1.3 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y – 3;

b) 0x + 2y = -4;

c) 3x + 0y = 5.

Bài giải:

a) 2x – y = 3 (1)

Viết (1) dưới dạng: y = 2x – 3

Ta có nghiệm tổng quát của (1) là: (x; 2x – 3) với x R tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = 2x – 3

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A(0; -3) và B

b) 0x + 2y = -4 (2)

Viết (2) dưới dạng: y = -2

Ta có nghiệm tổng quát của (2) là: (x; -2) với x tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = -2

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A(0; -2) và B(1; -2)

(y = -2 là đường thẳng song song với trục hoành Ox)

c) 3x + 0y = 5 (3)

Viết (3) dưới dạng: x =

Ta có nghiệm tổng quát của (3) là: với y R tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: x =

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A

(x = là đường thẳng song song với trục tung Oy)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Giải bài 1.4 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hệ phương trình

a) Hệ phương trình nên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số (-3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Bài giải:

a) Xét hệ phương trình

Phương trình thứ nhất: 2x = -6 là phương trình bậc nhất (a

Phương trình thứ hai: 5x + 4y = 1 là phương trình bậc nhất (a và b

Vậy hệ trên là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp số (-3; 4)

Với x = -3 và y = 4 ta có:

2x = 2.(-3) = -6 là nghiệm của phương trình thứ nhất

5x + 4y = 5.(-3) + 4.4 = -15 + 16 = 1 là nghiệm của phương trình thứu hai

Vậy cặp số (-3; 4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải bài 1.5 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 

5x + 4y = 8 (1)

3x + 5y = -3 (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y – 8 và 3x + 5y = -3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Bài giải:

a) Thay (-2; 1) vào phương trình (1) ta có: 5.(-2) + 4.1 = 8 (vô lí)

Thay (0; 2) vào phương trình (1) ta có: 5.0 + 4.2 = 8 (luôn đúng)

Thay (1; 0) vào phương trình (1) ta có: 5.1 + 4.0 = 8 (vô lí)

Thay (1,5; 3) vào phương trình (1) ta có: 5.1,5 + 4.0 = 8 (vô lí)

Thay (4; -3) vào phương trình (1) ta có: 5.4 + 4.(-3) = 8 (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; -3).

b) Vì (-2; 1), (1; 0) và (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gòm (1) và (2).

Thay (0; 2) vào phương trình (2) ta có: 3.0 + 5.2 = -3 (vô lí)

Thay (4; -3) vào phương trình (2) ta có: 3.4 + 5.(-3) = -3 (luôn đúng)

Vậy (4; -3) là nghiệm của phương trình gòm (1) và (2)

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = -3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Viết 5x + 4y = 8 về dạng: y =

Lấy hai điểm chẳng hạn là C

Ta vẽ được hai đường thẳng như sau :

Như vậy ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (-4 ; 3) chính là nghiệm của hệ phương trình (1) và (2) ở câu b.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!