Giáo án ôn tập toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 11: tính chất ba đường phân giác của tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính chất ba đường phân giác của tam giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường phân giác của tam giác

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD là đường phân giác của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: Gọi  là giao điểm của ba đường phân giác  và  trong tam giác ABC

 có

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính chất của đường phân giác. Sự đồng quy của ba đường phân giác.

Phương pháp giải: Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác.

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Bài 2. Cho tam giác  có ba đường phân giác cắt nhau tại . Chứng minh rằng:
a)
b)

Bài 3. Cho tam giác  ba đường phân giác của ba góc  cắt nhau tại I và .

a) Chứng

b) So sánh IB và IC

Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  và  nằm trên tia phân giác của góc A.

Bài 5. Cho tam giác ABC có . Kẻ đường phân giác BM. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh C cắt đường thẳng AB tại P. Đoạn thẳng MP cắt cạnh BC ở K. Tính số đo của góc AKM.

Bài 6.

Cho tam giác  vuông tại .  và  là hai điểm lần lượt trên  và  sao cho:  Gọi  là giao điểm của  và .

Chứng minh rằng IDE là tam giác cân.

DẠNG 1:

Bài 1.

Lấy điểm  thuộc tia đối của tia  sao cho

Dễ thấy  (c.g.c) (cạnh tương ứng) và  (góc tương ứng)

Mà  hay  cân tại

Từ (1) và  hay  là tam giác cân

Bài 2.

a) Ta có  là tia phân giác của góc  (gt)

nên  tương tự

 và  là tia phân giác của các góc  và góc

Ta có

Mà

(tổng ba góc trong một tam giác)

hay

b) Xét  ta có

Hay

Hay

Xét tam giác BIC ta có

Thay (1) vào (2) ta có

Bài 3.

Ta có

tương tự  là tia phân giác của góc

Ta có

mà (quan hệ góc cạnh trong một tam giác)

 hay  (đpcm)

b)  có  (cmt) mà  (cmt)

Xét  có .

Bài 4.

Vẽ tia Bx là tia đối của tia BA và tia Cy là tia đối của tia CA.

Vẽ hai tia phân giác của hai góc CBx và BCy.

Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc CBx và BCy.

Vẽ

 và

Vì I thuộc tia phân giác của góc CBx nên IH = IP tương tự I thuộc tia phân giác của góc Bcy nên IP = IK.

Bài 5.

Theo giả thiết ta có CP và BP là các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh C và B của tam giác MBC, suy ra MP là tia phân giác của góc BMC.

Xét tam giác AMB ta có BK là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh B, MK là tia phân giác của góc ngoài đỉnh M, suy ra AK là tia phân giác của góc BAC.

Như vậy  .

Bài 6.

Kẻ các tia phân giác trong của , chúng cắt nhau tại J. Xét , có:

.

Ta có  (g.c.g)  và  (hai cạnh tương ứng) suy ra IE  ID. Do đó  cân tại I.