Giáo án ôn tập toán 7 cánh diều Chương 6 Bài 2: đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đơn thức một biến. Đa thức một biến

- Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

+ Mỗi đơn thức (một biến  ) nếu không phải là một số thì có dạng , trong đó  là số thực khác 0 và  là số nguyên dương. Lúc đó, số  được gọi là hệ số của đơn thức .

- Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.

Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

2. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến:

3. Sắp xếp đa thức một biến

- Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến.

- Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

- Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của mỗi đơn thức được gọi là hệ số của đa thức đó.

4. Bậc của đa thức một biến

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.

- Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của luỹ thừa với số mũ cao nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không chưa biến còn gọi là hệ số tự do của đa thức.

Chú ý:

+ Một số khác 0 là đa thức bậc 0.

+ Đa thức không (số 0) không có bậc.

5. Nghiệm của đa thức một biến

Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).

Nếu tại  đa thức  có giá trị bằng 0 thì  (hoặc  ) gọi là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .. hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của đa thức đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Rút gọn đa thức. Xác định các yếu tố của đa thức (bậc, hệ số,..)

Phương pháp giải: Rút gọn các đơn thức đồng dạng rồi sắp xếp đa thức. Xác định các yếu tố về bậc của đa thức, hệ số của đa thức.

Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a)

b)

c) 15

d)

e) .

Bài 2.

Cho đa thức

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)..

d) Tính R(‒1), R(0), R(1), R(‒a) (với a là một số).

Bài 3. Cho đa thức  

Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

Bài 4. Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a)

b)

c)  

d) – 3;

e) 0.

Bài 5. Thu gọn đa thức

a)

b)

Bài 6. Khai triển biểu thức  được đa thức  sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x. Tính tổng tất cả các hệ số của đa thức .

Bài 7. Cho đa thức .

Tính P(x) với .

DẠNG 2:

Bài 1.

a) Thay x = 1, y = –1 vào biểu thức ta có:

Vậy với x = 1, y = –1 thì A = –3,2.

b) Thay m = –1, n = 2 vào biểu thức B = 3m – 2n ta có:

B = 3 . (–1) – 2 . 2 = – 3 – 4 = –7.

Vậy với m = –1, n = 2 thì B = –7.

Bài 2.

a) C = -20

b)

Bài 3.

Thay a = 0,5 và b = −1,5 vào biểu thức:

.

Bài 4.

a) . Suy ra a = 2 hoặc a = -2.

+ a = 2 thì A = 81.

+ a = -2 thì A = 81

b) . Suy ra a – 1 = 3 hoặc a – 1 = -3.

Do đó a = 4 hoặc a = -2.

+ a = 4 thì B = 1

+ a = -2 thì .

Bài 5.

a) Giá trị lớn nhất của M là 13 tại x = 16.

b) Giá trị nhỏ nhất của N là -3 tại x = 6.

Bài 6.

a)

Nhận xét:  và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -2.

 và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -2.

Vậy  và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -2.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 2021 tại x = -2.

b)  

Nhận xét  

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là  tại x = 1.