Giáo án ôn tập toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 9: đường trung trực của một đoạn thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường trung trực của một đoạn thẳng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

2. Tính chất của đường trung trực

Định lí 1:

Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định lí 2:

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn  thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.

Phương pháp giải:

Để chứng minh đường thẳng  là đường trung trực của đoạn thẳng  cho trước, ta có thể thực hiện hai cách sau:

·    Cách 1: Chứng minh  vuông góc với  tại trung điểm của nó.

·    Cách 2: Chứng minh  chứa hai điểm cách đều  và .

Bài 1. Cho tam giác  cân tại , có AH là đường vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng đường thẳng  là đường trung trực của đoạn thẳng .

Bài 2. Cho tam giác  cân tại . Vẽ tia phân giác  của góc  thuộc . Chứng minh đường thẳng  là đường trung trực của đoạn thẳng .

Bài 3. Cho hình vẽ sau. Chứng minh AD vuông góc với BC.

DẠNG 1:

Bài 1. Tam giác  cân tại  nên .

Xét hai tam giác vuông  và  có:  (vì  cân tại  ),  là cạnh chung.

Do đó  (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra  hay  là trung diểm của .

Mà  vuông góc với  tại .

Vậy  là đường trung trực của .

Bài 2.

Tam giác  cân tại  nên ta có: .  (1)

 là tia phân giác của góc  nên .

Xét hai tam giác  và  có:

.

Do đó  (g.c.g). Suy ra .  (2)

Từ (1) và  suy ra  là đường trung trực của .

Bài 3.

Ta có  và  nên  là đường trung trực của . Do đó,  vuông góc với .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vận dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai đoạn thẳng  và  bằng nhau, ta chứng minh điểm  thuộc đường trung trực của đoạn thẳng .

Sử dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh.

Bài 1. Cho tam giác  cân tại  là trung điểm của . Lấy điểm  thuộc đường thẳng . Chứng minh .

Bài 2. Cho tam giác  có , tia phân giác  (D thuộc  ). Trên cạnh  lấy điểm  sao cho . Chứng minh rằng  vuông góc với .

Bài 3. Cho góc , điểm  nằm trong góc . Vẽ điểm  sao cho  là đường trung trực của đoạn thẳng , vẽ điềm  sao cho  là đường trung trực của đoạn thẳng .
a) Chứng minh rằng ;
b) Tính số đo .

Bài 4. Cho tam giác  vuông tại . Đường trung trực của đoạn thẳng  cắt  tại  và cắt  tại . Chứng minh rằng .

DẠNG 2:

Bài 1. Tam giác  cân tại  nên .

 là trung điểm của  nên .

Do đó,  là đường trung trực của .

Mà  thuộc đường thẳng .

Suy ra  (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Bài 2. Chứng minh được  (c.g.c). Suy ra . Mặt khác  (giả thiết). Do đó, hai điểm  cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng  hay  là đường trung trực của .

Do đó,  vuông góc với .

Bài 3.

a)  là trung trực của  nên .  là trung trực của  nên .

Từ đó suy ra .

b) Gọi  lần lượt là giao điểm của  với  với .  (c.c.c), suy ra  (hai góc tương ứng).

 (c.c.c), suy ra  (hai góc tương ứng).

Do đó, .

Bài 4.

Vì  là đường trung trực của  nên .

Do đó,  cân tại , suy ra .

Ta có . Do đó . Suy ra tam giác  cân tại  hay .

Từ (1) và  suy ra .