Giáo án ôn tập toán 7 cánh diều Chương 7 Bài 8: đường vuông góc và đường xiên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường vuông góc và đường xiên” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường vuông góc và đường xiên

- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm  đến đường thẳng ;

- Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm  trên đường thẳng ;

- Độ dài đoạn thẳng  là khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng ;

- Đoạn thẳng  là một đường xiên kẻ từ điểm  đến đường thẳng .

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: So sánh độ dài các đoạn thẳng. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Phương pháp giải: Sử dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên kết hợp với quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Bài 1. Cho hình vuông  có cạnh bằng .  là điểm trên cạnh CD.

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm  đến đường thẳng DC.

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng  và .

c) Tìm khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng .

d) Với vị trí nào của  thì  lớn nhất, bé nhất?

Bài 2. Cho tam giác  vuông tại  có .

a) Hãy so sánh các cạnh của tam giác.

b) Lấy điểm  bất kỳ thuộc đoạn thẳng . Hãy so sánh độ dài  và .

Bài 3. Cho tam giác  nhọn và . Gọi  là hình chiếu của  trên . Hãy sắp xếp các đoạn thẳng  và  theo thứ tự độ dài tăng dần.

Bài 4. Cho tam giác  nhọn

a) Vẽ  là hình chiếu của  trên đường thẳng .

b) Vẽ  là hình chiếu của  trên đường thẳng .

c) Chứng minh rằng .

DẠNG 1:

Bài 1.

a)  là đường vuông góc kẻ từ điểm  đến đường thẳng .  là đường xiên kẻ từ điểm  đến đường thẳng .

b) .

c) Khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  là độ dài đường vuông góc kẻ từ  đến đường thẳng  là đoạn .

d) Vì  là điểm trên cạnh  nên  lớn nhất khi  trùng với điểm  bé nhất khi  trùng với điểm .

Bài 2.

a)  vuông tại  có

Khi đó  theo định lí ta có .

b) Xét  có

 hay  là góc nhọn.

Vì  (kề bù)  là góc tù.

Xét  có  là góc tù

 là góc nhọn hay  theo định lí ta có .

Bài 3.

Vì  nên theo định lí 2 bài 31 ta có

 là hình chiếu của  trên  nên  là độ dài đường vuông góc kẻ từ  đến

 và  là các đường xiên kẻ từ A đến

Do đó .

Bài 4.

a) b) đã vẽ trên hình bên

c) Xét  vuông tại  nên  là đường vuông góc kẻ từ  đến

 là độ dài đường xiên kẻ từ  đến  nên

Xét  vuông tại  nên  là đường vuông góc kẻ từ  đến ,
 là đường xiên kẻ từ  đến  nên

Từ (1) và .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh sử dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Phương pháp giải: Sử dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Bài 1. Cho tam giác  vuông tại  (như hình vẽ).

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn .

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng .

Bài 2. Cho hình vẽ. Cho . Chứng minh rằng: .

Bài 3. Cho tam giác  nhọn, vẽ  vuông góc với ,  vuông góc với . Chứng minh rằng .

Bài 4. Cho tam giác  cân tại . Trên cạnh  lấy điểm . Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Nối  với . Kẻ  vuông góc với  vuông góc với đường thẳng  Chứng minh
a)
b) BC

Bài 5. Cho tam giác ABC

a) Từ A kẻ . Chứng minh rằng

b) Từ B kẻ  từ C kẻ . Chứng minh rằng AH + BK + CI nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC.

DẠNG 2:

Bài 1.

a) BA là đường vuông góc kẻ từ  đến  và  là các đường xiên kẻ từ  đến  nên  là đoạn ngắn nhất.

b) MA là đường vuông góc kẻ từ  đến  là các đường xiên kẻ từ  đến  nên  là đoạn ngắn nhất.

c) Xét  vuông tại  ta có  là đường vuông góc kẻ từ  đến ,  là đường xiên kẻ từ  đến .

Theo định lí ta có

Lại có  là góc ngoài của  nên

 là góc tù

Từ (1) và  hay .

Bài 2.

Xét  vuông tại

Ta có  là đường vuông góc kẻ từ  đến  là đường xiên kẻ từ  đến  nên theo định lí ta có (vì  nên  nằm giữa hai điểm  và  )

 là góc ngoài của

Do đó  là góc tù, xét  vì  tù

 theo định lí ta có.

Bài 3.

Xét  vuông tại  ta có  là đường vuông góc kẻ từ  đến  là đường xiên kẻ từ  đến  theo định lí 1 bài 32 ta có

Tương tự với  vuông tại  ta cũng có

(  là đường vuông góc kẻ từ  đến  và  là đường xiên)

Cộng (1) và (2) ta có .

Bài 4.

 a) Ta có  (đđ) mà  (gt)

Xét  và  có

Lại có

Do đó  (cạnh huyền  góc nhọn)

 (cạnh tương ứng)

b) Gọi I là giao điểm của  và

Ta có  và

mà  (cmt)

Xét  vuông tại  nên  (  là đường vuông góc kẻ từ  đến , DI là đường xiên). Tương tự

 hay  mà .

Bài 5.

a) AH < AC, AH < AB (đường vuông góc và đường xiên).

Vậy   (1)

b) Tương tự:   (2);    (3)

Cộng (1), (2), (3) ta có:

Hay

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường trung trực của một đoạn thẳng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

2. Tính chất của đường trung trực

Định lí 1:

Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định lí 2:

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn  thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.