Định nghĩa: Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay (với là một hằng số khác ) thì ta nói tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .
Tính chất thuận nghịch: Khi tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ thì cũng tỉ lệ nghịch với theo chính hệ số tỉ lệ .
Ví dụ: Vận tốc (km/h) và thời gian (h) của một chuyển động trên cùng quãng đường liên hệ qua công thức . Ta nói và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là .

2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau thì:

Tính chất 1 (Tích hai giá trị tương ứng không đổi):

Tính chất 2 (Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia):

Ví dụ: Biết tỉ lệ nghịch với . Khi thì . Hệ số tỉ lệ . Nếu cho thì .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất mối quan hệ: Tỉ lệ nghịch nghĩa là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần (và ngược lại).
Công thức nền tảng: Luôn nhớ công thức gốc . Muốn tìm hệ số tỉ lệ, ta lấy tích của một cặp giá trị tương ứng bất kỳ.
Quy tắc tính chất: Tích giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn là một hằng số (). Đây là chìa khóa để giải bài toán tìm ẩn nhanh.
Mối liên hệ với bài toán chia nghịch tỷ: Bản chất bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ nghịch với chính là lập dãy tỉ số dạng: (hay ).
Dấu hiệu nhận biết thực tế: Các đại lượng như vận tốc và thời gian (trên cùng quãng đường), số công nhân và thời gian hoàn thành công việc (cùng năng suất), chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (cùng diện tích) đều tỉ lệ nghịch.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Khung tối giản)

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Nội dung: Môn Toán lớp 7 - Năm học 2026 - 2027.
Slide 2: Khởi động / Thực tế
- Tiêu đề: Quan sát thực tế.
- Nội dung: Một khối lượng công việc nếu 1 người làm mất 12 ngày, 2 người làm mất 6 ngày, 3 người làm mất 4 ngày. Nhận xét về mối quan hệ giữa Số người và Số ngày hoàn thành?
Slide 3: Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Tiêu đề: 1. Định nghĩa.
- Nội dung: Công thức hoặc (). Phát biểu: tỉ lệ nghịch với theo hệ số . Nhấn mạnh điểm khác biệt với tỉ lệ thuận.
Slide 4: Các tính chất cốt lõi
- Tiêu đề: 2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Nội dung: Ghi nhớ 2 công thức: và (tỉ số nghịch đảo).
Slide 5: Dạng bài tập 1 - Xác định hệ số và biểu diễn đại lượng
- Tiêu đề: 3. Dạng toán 1: Tìm hệ số và cặp giá trị tương ứng.
- Nội dung: Bước 1: Tính . Bước 2: Biểu diễn theo . Bước 3: Tính giá trị ẩn dựa vào công thức tích không đổi.
Slide 6: Dạng bài tập 2 - Giải toán thực tế
- Tiêu đề: 4. Dạng toán 2: Bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ nghịch.
- Nội dung: Phương pháp: Gọi ẩn Lập hệ thức tích bằng nhau Chuyển về dãy tỉ số bằng nhau với phân số nghịch đảo để áp dụng tính chất giải bài.
Slide 7: Tổng kết bài học
- Tiêu đề: Ghi nhớ nhanh Bài 23.
- Nội dung: Từ khóa: Khái niệm () Tính chất (Tích không đổi - Tỉ số nghịch đảo). Phân biệt nhanh với Tỉ lệ thuận. BTVN.