Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

BÀI 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ như nhau)?

- GV đưa ra câu hỏi: Theo em, số ngày để xây xong bức tường sẽ tăng hay giảm khi số người thợ tăng lên?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đại lượng tỉ lệ nghịch

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐ1, HĐ2.

- GV dẫn dắt:

+ Trong chuyển động với quãng đường không đổi như trên, em có nhận xét gì về ô tô đi khi vận tốc tăng?

- HS trả lời câu hỏi theo gợi ý, từ đó rút ra khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch.

- GV đưa ra câu hỏi: Hai đại lượng vận tốc và thời gian được gọi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

- GV nêu câu hỏi ?. để củng cố khái niệm và dẫn dắt cho HS chú ý quan trọng sau đó.

- GV phân tích và nhấn mạnh cho Chú ý về quan hệ tỉ lệ thuận là quan hệ hai chiều:

- GV hướng dẫn, phân tích đề bài cho HS đọc và thực hiện các yêu cầu của Ví dụ 1, Ví dụ 2.

- GV dẫn dắt, giới thiệu hai tính chất cơ bản của đại lượng tỉ lệ thuận như trong phần Nhận xét:

+ Qua hai ví dụ trên, em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng của chúng?

+ Em có nhận xét gì về tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này so với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia?

- GV cho HS củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận và cách tìm hệ số tỉ lệ thông qua hoàn thành Luyện tập 1:

+ GV gợi ý: Theo em, với diện tích không đổi, khi chiều dài tăng, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật thay đổi như thế nào?

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi, áp dụng giải bài toán mở đầu hoàn thành Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch:

HĐ1:

HĐ2:

Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:

t =

Định nghĩa:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

?. 

Trong HĐ2, thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v (vì vận tốc di chuyển tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian đi được giảm xuống bấy nhiêu lần). Thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v (vì khi đại lượng thời gian t giảm đi bao nhiêu lần thì vận tốc v tăng lên bấy nhiêu lần). 

* Chú ý:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau

y = x =

Ví dụ 1 (SGK -tr16)

Ví dụ 2 (SGK-tr16)

Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₂.y₂=…=a hay 

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

Luyện tập 1. 

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b 

- Theo đề bài: 12 = a.b

Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Vận dụng 1:

a) Theo đề bài, ta có: số túi gạo = 300/lượng gạo trong túi. Nên ta có bảng:

b)  Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300 (là lượng gạo cần đóng thành các túi). Hệ số tỉ lệ là 300.

Hệ số tỉ lệ: 300.

Hoạt động 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

GV đưa ra câu hỏi: Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần làm gì?

- GV hướng dẫn và cho HS đọc hiểu  và hoàn thành Ví dụ 3.

- GV cho HS tự làm việc, sau đó gọi HS lên bảng giải Luyện tập 2.

- GV cho HS vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận giải bài toán Ví dụ 4. 

- GV cho HS củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận trong giải một bài toán thực tế liên quan thông qua yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 3.

Sản phẩm dự kiến:

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết. 

Ví dụ 3: SGK -tr17

Luyện tập 2:

Gọi x là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng. (công nhân, x 

^*, x > 280).

Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 

280.12 = x.10 

Từ đây suy ra x = = 336 (công nhân).

Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân. 

Ví dụ 4: SGK-tr14

Chú ý: Trong thực hành, để tiện lợi từ dãy đẳng thức 4x = 3y = 2z ta thường chia 4x; 3y; 2z cho 12 (là BCNN của 4; 3; 2) để được dãy tỉ số bằng nhau . Sau đó giải tiếp tương tự như trên.

Luyện tập 3: 

Gọi số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (trang, x, y, z ^*, x, y, z < 34)

Ta có: x + y + z =  34

Vì số tiền dành để mua loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:

12x = 18y = 20z hay

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

= ==180

x = 15; y = 10; z = 9.

Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.

……………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; , là hai giá trị của x; , là hai giá trị tương ứng của y. Biết = -3; = 8 và 4 + 3 = 24. Khi đó và là?

A. = -6; = 16

B. = -6; = -16

C. = 16; = -6

D. = 6; = 16

Câu 2: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; , là hai giá trị của x; , là hai giá trị tương ứng của y. Biết , và + = 21. Khi đó và là?

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Một ô tô đi quãng đường 100km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t.

A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ

B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100

C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100

D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

Câu 4: Khi , với a ≠ 0 ta nói:

A. y tỉ lệ với x

B. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a

C. y tỉ lệ thuận với x

D. x tỉ lệ thuận với y

Câu 5: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

A. 5 giờ

B. 8 giờ

C. 6 giờ

D. 7 giờ

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Ba lớp 7A, 7B cùng tham gia cùng cây xanh, mỗi học sinh lớp 7A trồng được 4 cây, mỗi học sinh lớp 7B trồng được 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây, biết số cây mỗi lớp trồng được bằng nhau và có tất cả 72 học sinh tham gia trồng cây.

Câu 2: Một số tự nhiên được chia ra làm 3 phần tỉ lệ nghịch với 25;4;34. Biết rằng tổng các bình phương của ba phần này là 29125. Tìm số tự nhiên ban đầu.