Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

lý thuyết:

Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Buợc 2. Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Lập bảng biến thiên; xác định chiều biến thiên, cực trị của hàm số (nếu có).

Buởc 3. Vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).

- Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản), ...

- Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 42 toán 12 tập 1 cd

Đồ thị hàm số là đường cong nào trong các đường cong sau?

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Ta có:

           ↔ hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số:

Bài 2 trang 42 toán 12 tập 1 cd

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

1. .
2. .
3. .
4. .

Bài giải:

Chọn đáp án D.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 7 trang 44 toán 12 tập 1 cd

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.     

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

trong đó là thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilomet (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

1. Tìm thời điểm sao cho con tày đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?
2. Vẽ đồ thị của hàm số với (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).
3. Gọi là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với . Xác định hàm số .
4. Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm (giây) là bao nhiêu?
5. Tại thời điểm (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Bài giải:

1. Xét hàm số , với .

Ta có: ;

Trên khoảng , ↔ .

, , .

Do đó, tại .

Vậy tại thười điểm giây thì con tàu đạt khoản cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

1. Xét hàm số , với .

Ta có: ;

Trên khoảng , ↔ (thỏa mãn) hoặc .

Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng , đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .

1. Ta có: là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm (s) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với .

Khi đó: với .

1. (km/s).
2. Tại thời điểm (s), lúc đó , căn cứ vào bảng biến thiên ở câu (b), ta thấy , tức là , vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài ôn tập chương 1.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!