Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

BÀI 3: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x(m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).

Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Cộng hai đa thức một biến

Nhiệm vụ 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng dọc

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

- Từ đó nêu lên quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến. Quy tắc này là vốn kiến thức cần thiết để HS thực hiện cộng đa thức ở phần sau.

- HS thực hiện HĐ2.

+ GV đặt câu hỏi: Trong Hoạt động 2, chúng ta đã thực hiện các bước nào?

- HS thực hiện Ví dụ 1.

+ GV có thể đặt câu hỏi: Để thực hiện cộng hai đa thức theo cột dọc, chúng ta cần đặt các đơn thức có cùng số mũ của biến như thế nào?

Sau khi đặt đúng vị trí, chúng ta làm tiếp thế nào?

- HS thực hiện Ví dụ 2. GV đặt câu hỏi: Cách trình bày của Hòa đã đã đúng hay chưa, nếu chưa hãy sửa lại lỗi sai?

- HS tiến hành LT1

- Từ đó GV nêu chú ý cho HS.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

a) 

= 

b) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

HĐ2:

a) P(x) = và Q(x)=

b) 

c) R(x) =

Nhận xét: Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

• Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
• Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
• Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ 1 (SGK – tr55)

Ví dụ 2 (SGK – tr55)

LT1:

Bạn Dũng viết như vậy chưa đúng vì -1 là hệ số tự do còn 2x là đơn thức chứa x nên việc đặt cùng cột để cộng là không đúng. Sửa lại:

Chú ý: 

Khi cộng đa thức theo cột dọc nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Nhiệm vụ 2: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang

- HS thực hiện HĐ3.

+ GV đặt câu hỏi: Trong hoạt động này, chúng ta đã thực hiện các bước nào?

- HS thực hiện Ví dụ 3. 

+ GV đặt câu hỏi: Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang) ta cần thực hiện những bước nào?

+HS thực hiện được cộng hai đa thức.

- HS thực hiện LT2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ3:

a. P(x)=

và Q(x)=

b. P(x)+Q(x)= 

c. P(x)+Q(x) =

=

=

Nhận xét: 

Để cộng hai đa thức một biến (theo cột ngang), ta có thể làm như sau:

• Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
• Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;
• Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
• Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ 3 (SGk – tr56)

LT2:

Cách 1: Tính theo hàng ngang

P(x) + Q(x) =

 Cách 2: Tính theo hàng dọc

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức một biến

Nhiệm vụ 1: Trừ hai đa thức một biến theo hàng dọc

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4, HĐ5.

+ GV đặt câu hỏi: Trong hoạt động này, chúng ta đã thực hiện các bước nào?

- HS khái quát các bước thực hiện ở HĐ5, từ đó đi đến các bước trừ hai đa thức một biến (theo cột dọc) trong trường hợp tổng quát.

- HS thực hiện Ví dụ 4.

+ GV đặt câu hỏi: Để thực hiện trừ hai đa thức theo cột dọc, chúng ta cần đặt các đơn thức có cùng số mũ của biến như thế nào?

Sau khi đặt đúng vị trị, chúng ta làm tiếp thế nào?

- HS thực hiện Ví dụ 5.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ4:

a. 

b. Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số cho nhau.

HĐ5:

a) Ta có:

P(x) = 4x² + 1 + 3x = 4x² + 3x + 1.

Q(x) = 5x + 2x² + 3 = 2x² + 5x + 3.

b) 

c) Đa thức S(x) = 2x² – 2x- 2.

Nhận xét:

Để trừ đa thức cho đa thực (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

• Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
• Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thưc của ở trên và đơn thức của ờ dưới;
• Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Ví dụ 4 (SGK-tr57)

Ví dụ 5 (SGK-tr57)

……………………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x² + 1

A. P(x) = x²; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x² + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x²; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x² - x; Q(x) = x + 1

Bài 2: Cho A(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và B(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6. Tìm hiệu A(x) - B(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x² + 7x³ - 5x⁴ + x⁵

B. -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

C. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

D. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² + 11

Bài 3: Cho P(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 và Q(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5

Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. P(x) + Q(x) = 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 6

B. P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x + 6 có bậc là 4

C. P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ + 6x - 6 có bậc là 4

Bài 4: Tìm đa thức H(x) biết A(x) - H(x) = G(x) biết: A(x) = x² + x + 1; 

G(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵

A. H(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

B. H(x) = 7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

C. H(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

D. H(x) = 7x⁵ + x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức K(x) biết A(x) + K(x) = G(x) và A(x) = x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1; G(x) = x + 3

A. -1

B. 1

C. 4

D. 6

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Ông Hùng gửi ngân thứ nhất 50 triệu với kì hạn một năm, lãi suất a%/năm. Ông Hùng gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu với kì hạn một năm, lãi suất (a+1,2)%/năm. Hỏi đến kì hạn một năm, ông Hùng nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng.

a, Ở mỗi ngân hàng

b, Ở cả hai ngân hàng

Câu 2: Tại một cửa hàng, An mua 5 quyển vở và 7 cái bút, Hải mua 8 quyển vở, 8 cái bút và 3 quyển truyện tranh. Biết giá tiền một chiếc bút là x đồng, giá tiền mỗi quyển vở đắt hơn mỗi cái bút 5 000 đồng và giá tiền mỗi quyển truyện tranh đắt gấp 10 lần mỗi cái bút.

a, Viết đa thức biểu thị số tiền mà từng bạn đã mua

b, Viết đa thức biểu thị tổng số tiền cả hai bạn đã mua.