Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

CHƯƠNG II. SỐ THỰC

BÀI 8. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?

* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. KHÁI NIỆM 

Hoạt động 1: Khái niệm

- GV cho HS HĐ cặp nhóm 2 và hoàn thành HD1 .

- GV hướng dẫn HS tự vận dụng kiến thức vửa học vào thực để hoàn thành Luyện tập 1.

HS viết và trình bày kết quả vào vở theo yêu cầu.

Lớp nhận xét, GV sửa bài chung trước lớp.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

Áp dụng công thức v =   ta có bảng sau:

Kết luận:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy =  a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

* Lưu ý:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ 1: SGK – tr65

Luyện tập 1:

a. Công thức tính theo là:

b. Vì và liên hệ với nhau theo công thức => x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ là: 1000

c. Giá trị của y khi x bằng 10; 20; 25 lần lượt là: 100; 50; 40

II. TÍNH CHẤT 

Hoạt động 2: Tính chất

- GV cho HS HĐ cặp nhóm 2 và hoàn thành HD2 .

- HS trả lời, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức 

(1-2 HS đọc phần kiến thức trọng tâm.)

- GV hướng dẫn HS tự vận dụng kiến thức vửa học vào thực để hoàn thành Luyện tập 2.

HS viết và trình bày kết quả vào vở theo yêu cầu.

Lớp nhận xét, GV sửa bài chung trước lớp.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2: 

a) Hệ số tỉ lệ là:

b) Hoàn thành bảng:

x
y

c)

=>

d. Ta có:

;

=> =

;

=> =

;

=> =

Kết luận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ);
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,…khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃,…

hay

• ; …

Ví dụ 2: SGK-tr66

* Lưu ý:

Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ 2: SGK-tr66

Luyện tập 2.

Vì v.t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

t_{thực tế} = = = 4,5 (giờ)

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN 

Hoạt động 3: Một số bài toán

Sản phẩm dự kiến:

Bài toán 1. (SGK-tr66, 67)

Luyện tập 2.

Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (trang, x > 0)

Vì thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Trong 3 phút máy đó in được 72 trang.

* Lưu ý:

Số công nhân làm việc và thời giann hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Luyện tập 3.

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 

Số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (người)

Bài toán 2. (SGK-tr67)

Luyện tập 4.

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là x, y (vòng, x,y >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Nên (vòng)

        (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của bánh răng:

• Bánh răng b là 9 vòng
• Bánh răng c là 12 vòng

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:

A. 4;

B. −4;

C. 36;

D. −36.

Câu 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:

A. x = 9;

B. x = 12;

C. x = 27;

D. x = 30.

Câu 3: Hai đại lượng nào sau đây không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch?

A. Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km;

B. Diện tích S và bán kính R của hình tròn;

C. Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a;

D. Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ.

Câu 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x₁ = −10; x₂ = 15 và y₁ – y₂ = 5. Tính y₁ và y₂.

A. y₁ = 3, y₂ = −2;

B. y₁ = −2, y₂ = 3;

C. y₁ = 2, y₂ = −3;

D. y₁ = −3, y₂ = 2.

Câu 5: Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết mấy giờ nếu ô tô đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ?

A. 2 giờ;

B. 2 giờ 15 phút;

C. 3 giờ;

D. 2 giờ 45 phút.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên. Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.

Câu 2: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.