Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong quá trình biến đối và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đơn thức

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

+ Gv đặt câu hỏi: Để tính tích ta thực hiện những bước gì? Phát biểu các bước nhân hai đơn thức một biến trường hợp tổng quát.

- HS thực hiện Ví dụ 1.

 GV đặt câu hỏi: Để nhân hai đơn thức này chúng ta thực hiện những bước nào?

- HS thực hiện LT1: áp dụng công thức vừa học HS thực hiện tính ý a, trong ý b hệ số âm và phức tạp hơn.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1: 

a. 

b.

c.

Kết luận:

Muốn nhân đơn thức với đơn thức , ta làm như sau:

• Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;
• Nhân luỹ thừa của biến trong với luỹ thừa của biến đó trong B;
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chú ý:

.

Ví dụ 1 (SGK- tr60)

LT1:

a. = =

b. = =

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức một biến

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

+ GV đặt câu hỏi: Từ hình vẽ, nêu mối quan hệ của diện tích hình chữ nhật MNPQ và tổng diện tích hình chữ nhật (I) và (II)? Nêu công thức nhân một số với một tổng hoặc một tích.

- HS thực hiện HĐ3.

- HS thực hiện Ví dụ 2. GV đặt câu hỏi: Để nhân đơn thức với đa thức chúng ta thực hiện những bước nào?

- HS thực hiện LT2: tương tự như ví dụ 2, với các hệ số có các phân số.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2:

a. Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b

Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a(b+c)

c. a(b + c) = ab + ac.

Chú ý:

HĐ3:

a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là 3x²; 4x; 1.

Ta có:

2x . 3x² = 2 . 3 . x . x² = 6 . x^{1 + 2} = 6x³.

2x . 4x = 2 . 4 . x . x = 8 . x^{1 + 1} = 8x².

2x . 1 = 2x.

b) Khi đó 2x . 3x² + 2x . 4x + 2x . 1 = 6x³ + 8x² + 2x.

Kết luận:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 2 (SGK-tr61)

LT2:

a.

b.

……………………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tìm hệ số cao nhất của đa thức

A. –5;

B. 17;

C. –17;

D. 6.

Câu 2: Cho biểu thức: . Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.

A. –1;

B. 1;

C. –2;

D. 2.

Câu 3: Nhận định nào dưới đây đúng?

A. (A + B)(C + D) = AB + CD;

B. (A + B)(C + D) = AC + BD;

C. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD;

D. (A + B)(C + D) = AC + AD + B.

Câu 4: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ℤ;

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.

Câu 5: Cho đa thức . Tính M(– 4).

A. M(– 4) = – 64;

B. M(– 4) = 64;

C. M(– 4) = – 4;

D. M(– 4) = 4.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Khu vườn trồng hoa của nhà bác Lan ban đầu có dạng một hình vuông cạnh sau đó được mở rộng bên phải thêm , phía dưới thêm nên trở thành một hình chữ nhật (xem Hình vẽ).

a) Tính diện tích của khu vườn sau khi được mở rộng theo .
b) Tính diện tích của khu vườn sau khi được mở rộng khi .

Câu 2: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a)
b) ;
c) ,
d) .