Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến một số hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông và ứng dụng.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách vách đá một khoảng m và nhìn lên một góc so với đường nằm ngang (xem hình vẽ). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng đơn vị).

- Đáp án: Xét tam giác APH vuông tại H.

Ta có: = AH : PH

suy ra AH = PH .

= m.

Vậy độ cao của vách đá xấp xỉ bằng 21 m.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài: “Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó giải được các bài toán về một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.”

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

2. Nêu hệ thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông.

3. Giải tam giác vuông là gì?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Định lí 1.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Ví dụ: Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 25⁰ (so

với mặt đất như hình).Hỏi muốn đạt độ cao AB = 3000 m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xét ∆ABC vuông tại A.

sin B =

sin 25⁰=

⇒ BC = 3000 : sin25⁰ ≈ 7099 (m)

Vậy muốn đạt độ cao AB = 3000 m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường khoảng 7099 m.

- Chú ý: Trong tam giác vuông tại A, ta có:

;

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.

Định lí 2.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối với hoặc nhân với côtang góc kề.

VD: Một người có chiều cao đến tầm mắt là 1,7m và đứng cách một cây xanh 20m nhìn thấy ngọn cây với góc nâng 35⁰. Vẽ hình minh họa và tính chiều cao của cây xanh đó? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giả sử ta có hình mô phỏng lại như sau:

Xét tam giác ABE vuông tại B.

AB 14 m

AC = AB + BC 15,7 m.

Cây xanh cao khoảng 15,7 m.

- Chú ý: Trong tam giác vuông tại A, ta có:

;

3. Giải tam giác vuông.

- Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó.

VD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB , . Giải tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Ta có: tan suy ra .

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: HS nhận biết được các dạng bài và phương pháp giải dạng bài liên quan đến một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải tam giác.

Phương pháp giải:

Để giải tam giác vuông. Chúng ta cần áp dụng các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

Trong tam giác vuông:

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Trong tam giác thường:

- Kẻ thêm đường cao.

- Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Bài 1. Giải tam giác vuông tại có trong các trường hợp sau đây: