Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

BÀI 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề; 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

Ta có thể hiểu dễ hơn qua hình sau:

Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A). Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AD và AB. Ta có: 

Sin B = b/a => b = a.sin B và a = b/sin B

Cos B = c/a => c = a.cos B và a = c/cos B

Tan B = b/c => b = c.tan B và c = b/tan B

Cot B = c/b => c = b.cot B và b =c/cot B

2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

 HS hoàn thành hoạt động 2 trang 75 sgk toán 9 kết nối:

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ lệ lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Phương pháp giải: Để giải quyết dạng bài này, chúng ta cần áp dụng các hệ thức về các cạnh và góc của tam giác vuông.

HS hoàn thành luyện tập 3 trang 77 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 4.8 trang 78 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;              b) b = 10, ;                    c) c = 5, b = 3.

Bài giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore:  

Ta có: sin C =

b) Ta có: cos C =

sin C =

c) Áp dụng định lí Pythagore:  

Ta có: sin C =

Bài 4.9 sgk trang 78 toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Bài giải:

Ta có: cos α  

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4.10 trang 78 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Bài giải:

Ta có: tan α = => α = 3,43^o 

Bài 4.11 trang 78 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2. 

Bài giải:

Vì O là trung điểm BD và AC nên BO =1; AO = .

Ta có:

Vì AC là phân giác của góc BAD nên

=>

Bài 4.12 trang 78 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh Tính sin của các góc và suy ra AC² = AE . AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Bài giải:

a) Ta có:
nên

Ta có:

=>

Hình thang ABCD có AD//BC và AB BC (do ) nên AB AD.

Tứ giá ABCE có nên ABCE là hình chữ nhật.

=> AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật)

=> AC² = 4×16 = 64 nên AC = 8 cm

sin D = .

Bài 4.13 trang 78 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức và cuộc sống

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình ảnh phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Bài giải:

Ta có:

CE = Bc.tan

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài Luyện tập chung trang 79.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!