Nội dung chính Toán 11 kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. CÔNG THỨC CỘNG

Hoạt động 1:

1. a) Ta có: nên

.

Vậy

.

1. b) Ta có:

Mà

  (hai góc đối nhau).

Do đó,

.

1. c) Ta có:

(do

).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Công thức:

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ 1: (SGK – tr.17).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Ví dụ 2: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 1:

1. a) Ta có:

 (đpcm).

1. b) Ta có:

(do ).

Vận dụng 1:

Ta có:

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:

Do đó,

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng  trong đó biên độ âm  và pha ban đầu của sóng âm là .

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Hoạt động 2:

+)

+)

Mà ,

suy ra

Do đó,   

.

+)  

=  

Công thức nhân đôi

 .

Ví dụ 3: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Công thức hạ bậc

Luyện tập 2

Ta có:

Suy ra . Do đó:

Vì  nên suy ra .

Vì  nên suy ra .

3. CÔNG THỨC BIỂN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Hoạt động 3:

1. a) Ta có:

  (1);

 (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: .

Từ đó suy ra:

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: .

Từ đó suy ra:

1. b) Ta có:

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: .

Từ đó suy ra:

Công thức biến đổi tích thành tổng

Ví dụ 4: (SGK – tr.19).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.19).

Luyện tập 3:

Ta có:

.

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Hoạt động 4:

 (1)

 (2)

 (3)

Đặt .

Ta có:

Và

Suy ra,

Khi đó:

+ (1) trở thành:

⇔  (do ).

+) (2) trở thành:

⇔

(do ).

+) (3) trở thành:

⇔ .

Công thức biến đổi tổng thành tích

Ví dụ 5: (SGK – tr.20).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.20).

Câu hỏi:

1. a)

=  

=

1. b)

=  

=

Luyện tập 4:

Ta có:

Vận dụng 2:

1. a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp và tần số cao

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là:

:

1. b) Ta có:

Vậy ta có hàm số: