Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 3 Bài 2: Mặt phẳng toạ độ. Đồ thị của hàm số

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 2. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.

HĐ1

Hai đường thẳng màu đỏ trong Hình 2 được biểu diễn bởi hai trục  trên mặt phẳng ở Hình 3.

Khi đó, hai trục  trong Hình 3 vuông góc với nhau.

Định nghĩa

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số  vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc  của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ .

Trục  gọi là trục tọa độ.  gọi là trục hoành,  gọi là trục tung.  gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ  gọi là mặt phẳng tọa độ .

Lưu ý

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: góc phần tư thứ I, góc phần tư thứ II, góc phần tư thứ III, góc phần tư thứ IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không có lưu ý gì thêm).

Ví dụ 1: (SGK – tr.61)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)

2. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.

HĐ2

1. a) Hình chiếu của điểm trên trục hoành là điểm  trên trục .
2. b) Hình chiếu của điểm trên trục hoành là điểm  trên trục .

Chú ý: Cặp Cặp số  gọi là tọa độ điểm  trong mặt phẳng tọa độ.

Định nghĩa

Cho điểm  trong mặt phẳng tọa độ

Giả sử hình chiếu của điểm  lên trục hoành  là điểm  trên trục số , hình chiếu của điểm  lên trục tung  là điểm  trên trục .

Cặp số  gọi là tọa độ của điểm ,  là hoành độ và  là tung độ của điểm

Điểm  có tọa độ  được kí hiệu .

Chú ý

Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi điểm  xác định một cặp số . Ngược lại, mỗi cặp số  xác định một điểm .

Ví dụ 2: (SGK – tr.62).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Nhận xét

+ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.

+ Điểm nằm treent rục tung có hoành độ bằng 0.

Ví dụ 3: (SGK – tr.62).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62).

Luyện tập 1

Cách xác định các điểm trong mặt phẳng tọa độ là:

• Xác định điểm

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm .

• Xác định điểm :

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm .

• Xác định điểm

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Đường thẳng thẳng này cắt trục  tại điểm

• Cách xác định điểm

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Đường thẳng thẳng này cắt trục  tại điểm

• Xác định điểm :

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục .

Qua điểm  trên trục , ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

HĐ3

Trong mặt phẳng tọa độ , biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số  tương ứng ở Bảng 1 là:

Ta biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ như sau:

HĐ4

1. a) Hàm số

+ Với  =>

+ Với  =>

+ Với  =>

b)

Nhận xét:

Với mỗi giá trị của biến số , ta có thể xác định được một điểm  với  trong mặt phẳng tọa độ .

Khi biến số  thay đổi, điểm  sẽ thay đổi theo trong mặt phẳng tọa độ  và tạo nên đồ thị của hàm số .

Khái niệm

Đồ thị của hàm số  là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng  trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 4: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Luyện tập 2

Quan sát bảng 2 ta thấy:

+ Với  thì  => Điểm  thuộc đồ thị hàm số.

+ Với  thì  => điểm  không thuộc đồ thị hàm số.