Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 4: Hình bình hành

CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH

1. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Tứ giác  ở Hình 35 có các cặp cạnh đối .

Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Ví dụ 1: (SGK – tr.105)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.105)

2. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Vì là hình bình hành nên ; .

=>  và  (so le trong).

Xét  và  có:

 ;  ;  chung

=>  (g.c.g)

=>  và

1. b) =>

Tương tự ta có:  (g.c.g)

=>

1. c) Xét và có:

=>  (g.c.g)

=>  và .

Định lí

Trong một hình bình hành:

1. a) Các cạnh đối bằng nhau.
2. b) Các góc đối bằng
3. c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 2: (SGK – tr.106)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.106)

Luyện tập 1

Do  là hình bình hành nên:

 ;

;

Có:  =>

=>

Do đó .

3. TÍNH CHẤT

HĐ3

1. a) Xét và có:

 (gt);  (gt);  chung

=>  (c.c.c)

=>  và

Ta có:

 ở vị trí so le trong =>

 ở vị trí so le trong =>

Tứ giác  có  và  nên là hình bình hành.

b)

Xét  và  có:

 (gt);  (đối đỉnh);  (gt)

=>  (c.g.c)

=>  hay

Tương tự ta có:  (c.g.c)

=>  hay

Ta có:

 ở vị trí so le trong =>

 ở vị trí so le trong =>

Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ 3: (SGK – tr.107)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.107)

Luyện tập 2

Xét  và  có:

 (gt);  (gt);  (đối đỉnh).

=>  (g.c.g)

=>

Xét tứ giác  có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường =>  là hình bình hành.

Chú ý

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.