BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC (3 tiết)

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (C.C.C)

HĐKP1

1. a) Ta có :

;;  

Vậy

1. b) Xét có:

suy ra // . Theo hệ quả định lí Thalès ta có:  hay

suy ra .

1. c) Vì và//

 ∽  (Theo định lí tam giác đồng dạng) (3)

Xét tam giác  và  ta có

  (gt) ;  (gt);

 (cmt)

(c. c. c)

 ∽  (theo tính chất tam giác đồng dạng) (4)

Từ (3) và (4)  ∽ 

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1: SGK – tr.67

Hướng dẫn giải: SGK – tr.67

Thực hành 1

Hình b) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau:

Hình a) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

Nhận xét:

Nếu tam giác  đồng dạng với tam giác  theo tỉ số  thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng .

II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)

HĐKP2

1. a) Tam giác có , theo định lí Thalès ta có:

1. b) ; ;

1. c) Tam giác có

 ∽  (1)

1. d) Xét tam giác và

ta có  (gt) ;  (cmt);

 (gt)

 (c. g. c)

 ∽  (Theo tính chất tam giác đồng dạng) (2)

Từ (1) và (2)  ∽

Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo vởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 2: SGK – tr.69

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69

Thực hành 2

Ta có:

Suy ra

Tam giác  và  có:

 (cmt) ;  (đối đỉnh)

Vậy  ∽  (c.g.c)

Nhận xét:

Nếu tam giác  đồng dạng với tam giác  theo tỉ số  thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng .

III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ 3 (G-G)

HĐKP3

1. a) có ; //

=>  ∽  (1)

1. b) ∽ do đó

Xét  và  có:

 (cùng bằng )

 (gt)

Suy ra   (g.c.g)

1. c) Dự đoán: ∽

Định lí

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 3: SGK – tr.70

Hướng dẫn giải: SGK – tr.70

Thực hành 3

1. a) có:

Xét tam giác  và  có:

 ;

=>  ∽  (g.g)

1. b) ∽nên

=>  =>

Vận dụng 1

Ta có: // nên ;  (so le trong)

=>  ∽  nên

=>

Vận dụng 2