Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác (P1)

BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (C.C.C)

Bài 1:  Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm

1. a) So sánh các tỉ số
2. b) Tính độ dài đoạn thẳng MN
3. c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'

Đáp án:

1. a) =
2. b) Tam giác ABC có = , theo định lí Ta- lét đảo suy ra MN // BC

Nên ΔAMNᔕΔABC =>  =  => MN = 4

1. c) Xét tam giác AMN và A'B'C' có

MN = B'C' = 4

AM = A'B' = 2

AN = A'C' = 3

Suy ra ΔAMN=ΔA′B′C′ (c.c.c)

Nhận xét: ΔAMN=ΔA′B′C′, ΔA′B′C′ᔕΔABC và ΔAMNᔕΔABC

Bài 2: Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng

Đáp án: 

Hình b) và d) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

 = 2

Hình a) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

 = 3

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)

Bài 1: Cho tam giác DEF và ABC có DE=  AB,DF= AC, (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (N∈AC)

1. a) So sánh các tỉ số 
2. b) So sánh AN và DF
3. c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?
4. d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC

Đáp án: 

1. a) Tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Ta - lét ta có: 
2. b) Ta có ; ;AM=DF suy ra AN = DF

c)Tam giác ABC có MN cắt AB, AC lần lượt tại M và N và MN // BC nên ΔAMNᔕΔABC

1. d) Xét tam giác DEF và AMN có:

DE = AM (gt)

DF = AN (cmt)

Suy ra ΔDEF=ΔAMN

Dự đoán: ΔDEFᔕΔABC

Bài 2: Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng ΔADEᔕΔACF

Đáp án:

Ta có: 

Tam giác ADE và ACF có:

 (hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔADEᔕΔACF (c.g.c)

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (G.G)

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có ;  (Hình 9).Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

1. a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?
2. b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC
3. c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC

Đáp án: 

1. a) Tam giác ABC có DE // AB nên ΔDECᔕΔABC
2. b) ΔDECᔕΔABC, do đó 

Xét tam giác A'B'C' và DEC có:

 (cùng =

A'C' = DC (gt)

 (gt)

Suy ra ΔA′B′C′=ΔDEC (g.c.g)

1. c) Dự đoán: ΔA′B′C′ᔕΔABC

Bài 2: Quan sát Hình 12.

1. a) Chứng minh rằng ΔABCᔕΔA′B′C′
2. b) Tính độ dài B'C'

Đáp án: 

1. a) Tam giác ABC có: = 180⁰ – 79⁰ – 60⁰ = 41⁰

Xét tam giác ABC và A'B'C' có:

Suy ra ΔABCᔕΔA′B′C′ (g.g)

1. b) ΔABCᔕΔA′B′C′ nên => => B'C' = 9

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6m, CD = 15m, OD = 8m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB

Đáp án:

Ta có AB // CD nên ;  (so le trong)

Suy ra ΔOABᔕΔOCD nên  => OB =

Bài 4: Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67)

Đáp án: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

1. a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
2. b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG

Đáp án:

1. a) Xét tam giác AFE và MNG có : ; =  ;  =

Suy ra  =  

Vậy ΔAFEᔕΔMNG

1. b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác MNG theo tỉ số nên tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng 

Vậy chu vi tam giác MNG là: 15 . 3 = 45 (cm)

Bài 2: Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Đáp án: 

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là: k = =

ΔABCᔕΔA′B′C′ nên  =  

Vậy: A′B′=14,A′C′=21,B′C′=

Bài 3: Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn.

Đáp án: 

Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 600m tương ứng với cạnh ngắn nhất của con đường bên trong là 300m

Do đó, con đường bên trong đồng dạng với con đường bên ngoài theo tỉ số k=  nên tỉ số độ dài 2 con đường cũng bằng 

Độ dài con đường bên trong là: 300 + 350 + 550 = 1200 (m)

Độ dài con đường bên ngoài: 1200.2 = 2400 (m)

Độ dài quãng đường Nam chạy: 1200.4 = 4800 (m)

Độ dài quãng đường Hùng chạy: 2400.2 = 4800 (m)

Vậy quãng đường chạy được của hai bạn bằng nhau.

Bài 4: Xét xem cặp tam giác nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng?

Đáp án:

a)Xét tam giác DEF và ABC có:

 = 120⁰

Vậy ΔDEFᔕΔABC (c.g.c)

1. b) =

• Hai tam giác này không đồng dạng

Bài 5: Trong Hình 17, cho biết DE = 6 cm, EF= 7,8 cm, NP = 13 cm, NM = 10 cm,   và  = 42⁰. Tính 

Đáp án:

Xét tam giác DEF và MNP ta có:

  =

 (gt)

Vậy ΔDEFᔕΔMNP (c.g.c) nên  =  = 42⁰