Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

CHƯƠNG 8. HÌNH ĐỒNG DẠNG.

BÀI 2: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu câu trả lời cho câu hỏi mở đầu:

+ Nêu lại ba trường hợp đồng dạng của tam giác?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

- GV triển khai HĐKP1 và cho HS thảo luận nhóm ba để thực hiện các yêu cầu.

+ GV đặt câu hỏi: Phát biểu lại định lí Thalès đảo và sử dụng hệ quả định lí Thalès để tính độ dài .

+ Dựa vào mối quan hệ đồng dạng của hai tam giác, hãy chứng minh:

ΔAMN ∽ ΔABC; ΔAMN = ΔA’B’C’ và ΔABC ∽  ΔA’B’C’.

Từ kết quả của HĐ, GV giới thiệu Định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ GV chỉ định 1 HS đúng tại chỗ trả lời nhanh Ví dụ 1: Nêu các tỉ số về cạnh của hai tam giác để suy ra hai tam giác đồng dạng với nhau.

- HS thực hiện cá nhân phần Thực hành 1 

- GV đặt câu hỏi: Các em hãy suy luận, nếu ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác bằng bao nhiêu? Vì sao?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1

a) Ta có : 

;;  

Vậy

b) Xét có:  

suy ra // . Theo hệ quả định lí Thalès ta có: hay

suy ra .

c) Vì và//

∽ (Theo định lí tam giác đồng dạng) (3) 

Xét tam giác và ta có

  (gt) ; (gt); 

(cmt) 

(c. c. c)

∽ (theo tính chất tam giác đồng dạng) (4)

Từ (3) và (4) ∽ 

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1: SGK – tr.67

Hướng dẫn giải: SGK – tr.67

Thực hành 1

Hình b) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau:

Hình a) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

Nhận xét:

Nếu tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng .

Hoạt động 2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

- GV cho HS thảo luận nhóm với bạn cùng bàn và thực hiện quan sát Hình 5, đọc yêu cầu của HĐKP2.

 GV dẫn dắt: quan sát hình 5 và kết quả của HĐ ta sẽ thấy và  có  và các tỉ lệ về cạnh tương ứng bằng nhau. Vì vậy mà ta có thể nói rằng tam giác  đồng dạng với tam giác .

- GV trình chiếu hoặc ghi bảng phần Định lí trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, và yêu cầu HS ghi bài.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2 

- HS thực hiện cá nhân phần thực hành 2

+ Tỉ số có bằng hay không?

+ Hai tam giác ADE và ACF có góc nào bằng nhau?

+ Từ đó nêu nhận xét về hai tam giác ADE và ACF

- GV giới thiệu cho HS biết được tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2

a) Tam giác có , theo định lí Thalès ta có:  

b) ; ;

c) Tam giác có

∽ (1)

d) Xét tam giác và  

ta có (gt) ; (cmt); 

(gt)

(c. g. c)

∽ (Theo tính chất tam giác đồng dạng) (2)

Từ (1) và (2) ∽

Định lí

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo vởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 2: SGK – tr.69

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69

Thực hành 2

Ta có:

Suy ra

Tam giác và có:

(cmt) ; (đối đỉnh)

Vậy ∽ (c.g.c)

Nhận xét: 

Nếu tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng .

……..

 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho 2 tam giác RSK và PQM có  , khi đó ta có

A. ΔRSK ∽ ΔPQM. 

B.  ΔRSK ∽ ΔQPM.

C.  ΔRSK ∽ ΔMPQ.

D. ΔRSK ∽ ΔQMP.

Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK bằng góc ABM. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác

A. MCK.         

B. MKC.         

C. KMC.         

D. CMK.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chọn khẳng định đúng.

A. Góc ADE = góc AED.                           

B. góc BDM = góc MEC.

C. góc DEM = góc CEM.                           

D. góc BMD = góc CME.

Câu 4. Cho tam giác có . Điểm  nằm trên cạnh  sao cho . Tính độ dài

A.    

B.

C.    

D.

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho . Độ dài AD là

A. 12cm.         

B. 10cm.

C.  6cm.

D.  8cm.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: a) Trong Hình 21a, cho biết = , = , OH = 6cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

b) Trong Hình 21b, cho biết  = . Chứng minh rằng .

Câu 2: Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty.