Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác (P2)

BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

Bài 6: a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF

1. b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng ΔABCᔕΔMED

Đáp án:

1. a) Xét tam giác AFE và ABC có:

  =

 chung

Vậy ΔAFEᔕΔABC (c.g.c) nên   =  => EF = 12 cm

1. b) Xét tam giác ABC và MED ta có:

  =

 ( tam giác FDC cân)

Vậy ΔABCᔕΔMED (c.g.c)

Bài 7: Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC.

1. a) Chứng minh ΔBNMᔕΔABC
2. b) Tính 

Đáp án:

1. a) Xét tam giác BNM và ABC ta có:

MN // BC nên  (hai góc so le trong)

MB // AC nên  (hai góc so le trong)

Vậy ΔBNMᔕΔABC (g.g)

1. b) ΔBNMᔕΔABCnên  = 48⁰

Bài 8: a) Trong Hình 20a, cho biết  ; , MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

1. b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b)

Chứng minh rằng ΔAMBᔕΔCMD. Tìm x, y

Đáp án:

1. a) Xét tam giác MNP và DEF có: ;

   => ΔMNPᔕΔDEF (g.g) nên    =  =>   =   => a = 21

1. b) Xét tam giác AMB và CMD ta có:

AB // CD nên ;  ( cặp góc so le trong)

=> ΔAMBᔕΔCMD (g.g) nên   =  =>   =  => x = 20, y = 4

Bài 9: a) Trong Hình 21a, cho biết ; , OH= 6cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

1. b) Trong Hình 21b, cho biết . Chứng minh rằng AM² =AE.AF

Đáp án:

1. a) Xét tam giác HOP và HPE có: ;

   suy ra ΔHOPᔕΔHPE nên    =  =>   =  => HP = 2

1. b) Xét tam giác AEM và AMF ta có:

 chung

Suy ra ΔAEMᔕΔAMF nên   =  => AM² =AE.AF

Bài 10: Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty.

Đáp án:

Xét tam giác IAB và ICD ta có:

 (gt)

 ( hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔIABᔕΔICD (g.g) nên  =

=> =  = 3 => ID = 2,6 ; IA = 7,2

Quãng đường đi từ M -> A -> I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M -> B -> I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I -> C -> N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I -> D - > N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M -> A -> I -> D -> N với độ dài 15,69 km.