Nội dung chính Toán 9 cánh diều Bài 3: Hình cầu

CHƯƠNG X: HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 3: HÌNH CẦU

I. Hình cầu

1. Nhận biết hình cầu

• Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.

• Với hình cầu như ở Hình 30, ta có:

+ Nửa đường tròn đường kính quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;

+ Điểm là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);

+ Đoạn thẳng là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);

+ là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu). 

2. Tạo lập hình cầu

Cách tạo dựng hình cầu, từ các miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính, gồm các bước:

Bước 1: Tạo ra các đường cong (đường sinh) quét nên bề mặt của hình cầu, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) các hình tròn như nhau (với bán kính bằng bán kính hình cầu đã định), rồi cắt rời ra (như Hình 31a trang 105). Với mỗi hình tròn vừa được cắt rời ra đó lại cắt tiếp thành một bán kính để tạo khe ghép về sau.

Bước 2: Tạo dựng mặt cầu bằng cách lấy mỗi hình tròn vừa cắt được ghép lại với nhau (theo khe ghép) (như Hình 31c trang 105) 

HĐ 3:

a) Mặt cắt quả cam có dạng hình tròn.

b) Một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra mặt cắt hình tròn.

Nhận xét: 

• Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như Hình 34.

Đặc biệt, nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như Hình 34.

• Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn.

II. Diện tích xung quanh mặt cầu

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

III. Thể tích của hình cầu

Thể tích của hình cầu có bán kính R là