Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 3: Hình cầu

BÀI 3: HÌNH CẦU

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu?

Trả lời:

Diện tích mặt cầu có bán kính là:

Câu 2: Nêu công thức tính thể tích của hình cầu?

Trả lời:

Câu 3: Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Cho hình cầu có bán kính như hình vẽ. Hãy thay dấu “”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: 

Trả lời:

· Với

+ Diện tích mặt cầu có bán kính là:

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Diện tích mặt cầu có bán kính là:

· Với

+ Bán kính mặt cầu là: 

+ Thể tích của hình cầu có bán kính là:

Câu 2: Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy p » 3,14).

Trả lời:

Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện tích bề mặt quả bón là:

Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm².

Câu 3: Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144p cm². Tính thể tích quả pha lê đó.

Trả lời:

Câu 4: Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy , chiều cao và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi ; lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số .

Trả lời:

Gọi là cạnh của hình lập phương đã cho.

Bán kính của khối cầu là , nên thể tích của nó là .

Thể tích khối lập phương là .

Vậy .

Câu 2: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ra ở trong bể bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Trả lời:

+ Thể tích nước được đựng đầy trong bể là .

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có sau ngày bể sẽ hết nước.

Câu 3: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của hình cầu chìm trong nước (hình bên dưới). Tính thể tích của nước còn lại trong bình.

Trả lời:

Đường kính của hình cầu bằng chiều cao của bình nước nên .

Ta có thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có: 

Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): .

Thể tích nước còn lại là: .

Câu 4: Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.

a) Tính thể tích của tháp 

b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư có 1304 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước (lấy p = 3,14; biết 1 m³ = 1000 lít).

Trả lời:

Câu 5: Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm³. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?

Trả lời:

Câu 6: Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng Tính diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó. 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên dưới). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 . Tính thể tích (theo đơn vị cm³) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

Trả lời:

Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.

Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là:

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------