Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 3: Hình cầu

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Ở tiểu học, các em đã nhận biết được một số vật thể có dạng hình cầu, như ở Hình 28.

Hình cầu có những đặc điểm gì?

CHƯƠNG X. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
BÀI 3: HÌNH CẦU

NỘI DUNG BÀI HỌC

I

HÌNH CẦU

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

HĐ1: Chuẩn bị một tấm bìa dạng nửa hình tròn và một số đồ vật quen thuộc có dạng hình cầu.

• Quan sát và nhận xét hình dạng của tấm bìa.
• Quay tấm bìa một vòng quanh đường kính AB.
• So sánh hình tạo ra với các đồ vật quen thuộc.

Nhận xét

• Hình tạo ra giống với quả bóng, viên bi.
• Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.

Với hình cầu như ở Hình 30, ta có:

• Nửa đường tròn đường kính quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.
• Điểm là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);
• Đoạn thẳng là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);
• là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu). 

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

HĐ2: Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu như ở Hình 31.

Ví dụ 1:

Đối với hình cầu nhận được ở Hoạt động 2 (Hình 31c), hãy chỉ ra:

1. Tâm của hình cầu;
2. Một đường kính của hình cầu.

Giải:

1. Điểm O là tâm của hình cầu đó.
2. Đoạn thẳng AB là một đường kính của hình cầu đó.

Luyện tập 1

Tạo lập một hình cầu có bán kính 3 cm.

Để tạo lập được một hình cầu có bán kính là , ta làm như sau:

• Bước 1. Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng bán kính (Hình a). Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn (Hình b).
• Bước 2. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu bán kính (Hình c).

Cách tạo dựng hình cầu, từ các miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính, gồm các bước:

• Bước 1: Tạo ra các đường cong (đường sinh) quét nên bề mặt của hình cầu, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) các hình tròn như nhau (với bán kính bằng bán kính hình cầu đã định), rồi cắt rời ra (như Hình 31a trang 105). Với mỗi hình tròn vừa được cắt rời ra đó lại cắt tiếp thành một bán kính để tạo khe ghép về sau.
• Bước 2: Tạo dựng mặt cầu bằng cách lấy mỗi hình tròn vừa cắt được ghép lại với nhau (theo khe ghép) (như Hình 31c trang 105) 

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

HĐ3: 

a) Chuẩn bị một quả cam có dạng hình cầu. Dùng dao để cắt nó thành hai phần. Phần mặt cắt của quả cam như ở Hình 32 có dạng hình gì?

b) Quan sát Hình 33 và cho biết một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra hình gì?

Giải:

a) Mặt cắt quả cam có dạng hình tròn.

b) Một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra mặt cắt hình tròn.

Nhận xét

• Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như Hình 34.
• Đặc biệt, nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như Hình 34.
• Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn.

II DIỆN TÍCH MẶT CẦU

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

HĐ4:

• Chuẩn bị, rồi quan sát hình và thực hiện như các phần a), b).
• Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
• Thực hiện ý c).

Giải:

• Diện tích xung quanh của hình trụ là:

• Diện tích nửa mặt cầu bằng diện tích xung quanh hình trụ. 
• Diện tích nửa mặt cầu là
• Dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là:

CÔNG THỨC

--------------- Còn tiếp ---------------