Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 3: Hình cầu

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Một bình nuôi cá cảnh có dạng hình cầu với đường kính khoảng 50cm. Người ta muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước bằng  thể tích bình. Hỏi cần phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Bài giải

Bán kính bình nuôi cá là:           (cm) 

Thể tích bình nuôi cá là: 

. (cm³). 

Số lít nước cần đổ vào bình là: 

BÀI 3: 

HÌNH CẦU

01

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Hình cầu

1. Nhắc lại khái niệm hình cầu, mặt cầu.

2. Xác định tâm, bán kính hình cầu, phần chung của mặt phẳng và hình cầu.

3. Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.

Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.

Với hình cầu như ở Hình 30, ta có:

• Nửa đường tròn đường kính  quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;
• Điểm  là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);
• Đoạn thẳng  là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);
•  là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu). 

Phần chung giữa mặt phẳng và mặt cầu:

• Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như Hình 34.
• Đặc biệt, nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như Hình 34.
• Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn.

2. Diện tích của mặt cầu

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

Ví dụ: Cắt đôi một quả chanh có dạng hình cầu thành hai phần như nhau, mặt cắt là hình tròn có bán kính 2 cm. Tính diện tích bề mặt quả chanh ban đầu.
Bài giải

Khi cắt đôi quả chanh dạng hình cầu, mặt cắt là hình tròn có cùng bán kính với bán kính của hình cầu.

Diện tích bề mặt quả chanh là:

(cm²)

Đáp số:  cm²

3. Thể tích của hình cầu

Thể tích của hình cầu có bán kính R là

Ví dụ: Một hình cầu và một hình nón có thể tích bằng nhau. Hình nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Hình cầu có bán kính bằng  ( và  cùng đơn vị đo). Tính  theo .

Bài giải

Theo đề bài ta có .

Suy ra . 

02 LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Diện tích mặt cầu

Phương pháp giải: Sử dụng công thức .

Bài 1

Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804 cm². Tính bán kính của phao.

Bài giải

cm.

Bài 2

Trái đất có bán kính 6 400 km. Diện tích biển và đại dương chiếm  bề mặt trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của trái đất (làm tròn đến triệu km²).

Bài giải

Diện tích bề mặt trái đất là: 

(km²).

Diện tích biển và đại dương là: 

. (km²).

Bài 3

Bạn An lấy thước dây đo vòng theo đường xích đạo của quả địa cầu trong thư viện được độ dài 94,2 cm. Hãy tính diện tích mặt ngoài của quả địa cầu.

Bài giải

cm.    cm².

Bài 4

Cho đường tròn  đường kính , dây  tại . 

Cho biết CD = 12 cm và AH = 4 cm. Quay đường tròn này một vòng quanh . Tính diện tích mặt cầu được tạo thành. 

Bài giải

là góc nội tiếp chắn nửa  nên .

Vì  tại  nên  cm.

vuông tại có  tại  nên .

Suy ra cm).

--------------- Còn tiếp ---------------