Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 6 Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau : 234; 257; 301; 286; 279; 260

Trả lời:

Khoảng biến thiên là : R = xmax - x - xmin  = 301 – 234 = 67

Bài 2: Tính phương sai của mẫu số liệu sau : 2; 3; 4; 5; 6

Trả lời:

Số trung bình là : ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6) : 5 = 4

Phương sai : . [(2 – 4)2 + (3 – 4)2 + ( 5 – 4)2 + ( 6 – 4)2] = 2

Bài 3: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau : 35; 40; 45; 38; 42; 60; 54

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm là : 35; 38; 40; 42; 45; 54; 60

Tứ phân vị là : Q2 = 42 ; Q1 = 38 ; Q3 = 54

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = 54 – 38 = 16

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau : 12; 6; 9; 10; 15; 8

Trả lời:

Số trung bình là : ( 12 + 6 + 9 + 10 + 15 + 8) : 6 = 10

Phương sai :

 .[(12 – 10)2 +(6 – 10)2 +(9 – 10)2 +(10 – 10)2 +(15 – 10)2 +(8 – 10)2 ] =   8,3

Độ lệch chuẩn   2,88

Bài 2 : Số tiền tiết kiệm trong một số tháng của chị Hạnh được ghi lại như sau (đơn vị : triệu đồng) : 3,2; 2,8; 3,0; 3,5; 4,1; 3,6 . Tính số trung bình và khoảng biến thiên.

Trả lời:

Số trung bình : (3,2 + 2,8 + 3,0 + 3,5 + 4,1+ 3,6) : 6  3,37 ( triệu đồng)

Khoảng biến thiên : R = 4,1 – 2,8 = 1,3 (triệu đồng)

Bài 3: Thời gian chạy của 48 học sinh ( đơn vị : phút)

Tính trung bình mỗi học sinh chạy mất bao lâu ?

Trả lời:

Thời gian chạy trung bình là :

          ( 10. 4 + 11. 5 + 12. 16 + 13. 14 + 14. 5 + 15. 4 ) : 48 = 12,5 ( phút)

Bài 4: Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu : 10; 7; 8; 35; 6; 9; 11

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 6; 7; 8; 9; 10; 11; 35

Tứ phân vị : Q2 = 9; Q1 = 7 ; Q3 = 11 => ΔQ = Q3 – Q1 = 11 – 7 = 4

Ta có : Q1 – 1,5. ΔQ = 7 – 1,5. 4 = 1

            Q3 + 1,5. ΔQ = 11 + 1,5. 4 = 17

=> Giá trị bất thường là 35

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Thống kê số điều hòa bán ra của một cửa hàng một số ngày :

Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn.

Trả lời:

Số trung bình :  =   4

Phương sai :

s2 = . [7.(2 – 4)2 + 4.(3– 4)2 + 12.(4 – 4)2 + 10.(5 – 4)2 + 5.(6 – 4)2  ]  1,63

Độ lệch chuẩn : s =   1,28

Bài 2: Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 9 em bé sơ sinh như sau ( đơn vị : kg)

                     3,5; 2,8; 3,7; 3,2; 4,0; 4,2; 2,9; 3,6; 3,7

Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm :

                     2,8; 2,9; 3,2; 3,5; 3,6; 3,7; 3,7; 4,0; 4,2

Khoảng biến thiên : R = 4,2 – 2,8 = 1,4 (kg)

Trung vị của mẫu số liệu là : Q2 = 3,6

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q1 = ( 2,9 + 3,2) : 2 = 3,05

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q3 = ( 3,7 + 4,0) : 2 = 3,85

Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 – Q1 = 3,85  - 3,05 = 0,8 - 3,05 = 0,8

Bài 3 : Sản lượng lúa( tạ) của 40 thửa ruộng cùng diện tích được thống kê như sau :

Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Sản lượng trung bình :  = 22,1 ( tạ)

Phương sai : s2 = .[5.(20 – 22,1)2 + 8.(21– 22,1)2 + 11.(22 – 22,1)2 + 10.(23 – 22,1)2 + 6.(24 – 22,1)2] = 1,54

Bài 4 : Mẫu số liệu là giá tiền ( triệu đồng) của 8 loại rượu ngoại được nhập về tại một cửa hàng: 1,2; 1,42; 1,35 ; 1,8 ; 1,53; 1,96; 1,84 ; 2,4. Tìm giá trị bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên ?

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 1,2 ; 1,35; 1,42; 1,53; 1,8; 1,84; 1,96; 2,4

Trung vị của mẫu số liệu là Q2 = ( 1,53 + 1,8 ) : 2 = 1,665

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q1 = ( 1,35 + 1,42) : 2 = 1,385

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q3 = ( 1,84 + 1,96) : 2 = 1,9

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = Q3 – Q1 = 1,9 – 1,385 = 0,515

Q1 – 1,5. ΔQ = 0,6125 ; Q3 + 1,5. ΔQ = 2,6725

Trong mẫu số liệu các giá trị đều nằm trong khoảng 0,6125 đến 2,6725

=> Không có giá trị bất thường.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Điểm kiểm tra Toán của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 được ghi lại như sau :

Tổ 1 :           7; 8; 7,5 ; 7; 6; 6,5; 7,5; 8; 7

Tổ 2 :           6; 7; 8; 6,5;  8,5; 7,7; 8 ; 8,5

Tổ nào học Toán đều hơn ?

Trả lời:

+) Tổ 1 : +) Tổ 1 :

          Số trung bình : (7+ 8 +7,5 + 7+ 6 + 6,5 +7,5 +8 +7) : 9 = 7,17

          Phương sai : s2 = 0,39 ; độ lệch chuẩn : s = 0,62

+) Tổ 2 : +) Tổ 2 :

          Số trung bình : (6+ 7 +8 +6,5 + 8,5 +7,7 +8  +8,5) : 8 = 7,525 +8,5) : 8 = 7,525

          Phương sai : s2 = 0,75 ; độ lệch chuẩn : s = 0,87

Vì độ lệch chuẩn của tổ 1 nhỏ hơn tổ 2 nên tổ 1 học môn Toán đều hơn tổ 2.

Bài 2: Tính số trung bình của bảng số liệu sau :

Trả lời:

Số trung bình là : 19. 10% + 20. 25% + 21. 20% + 22. 45% = 21

Bài 3 : Mẫu số liệu ghi lại số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam và Thái Lan trong một năm khi thi đấu với các đội bóng khác ở khu vực. Em hãy cho biết hiệu suất ghi bàn của đội tuyển nào ổn định hơn ?

Việt Nam :   4 ; 3; 2; 1; 6; 2; 3; 3; 2; 2; 3; 5

Thái Lan :    6; 8; 0; 0; 3; 4; 3; 2; 3; 1; 1; 5

Trả lời:

+) Đội tuyển Việt Nam +) Đội tuyển Việt Nam

          Số trung bình : ( 4 + 3 +2 + 1 + 6 + 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 3 +5 ) : 12 = 3 (bàn)

          Phương sai : s12 = 1,833 ; độ lệch chuẩn : s1 = 1,354

+) Đội tuyển Thái Lan  +) Đội tuyển Thái Lan

          Số trung bình : (6 + 8 + 0 + 0 +3 + 4 + 3 + 2 + 3 +1 + 1 + 5) : 12 = 3 (bàn)

          Phương sai s22 = 5,5 ; độ lệch chuẩn s2 = 2,345

 +) Số bàn thắng trung bình hai đội bằng nhau nhưng độ lệch chuẩn s +) Số bàn thắng trung bình hai đội bằng nhau nhưng độ lệch chuẩn s1  < s2  nên khả năng ghi bàn của đội tuyển Việt Nam có tính ổn định hơn so với đội tuyển Thái Lan.

Bài 4: Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong 1 năm được ghi lại như sau :

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Ta có bảng phân bố tần số :

Số trung bình là :

( 110 + 430. 2 + 450 . 2 + 525 + 550 + 560 + 635 + 760 + 800 + 900) : 12 = 554,17

Phương sai :

 s2 = . [( 110 – 554,17)2 + 2.(430 – 554,17)2 +...+ (900 – 554,17)2] = 43061,81

Độ lệch chuẩn là : s =  = 207,51