Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 7 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

BÀI 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho  = ( -8; 3) ;  = (6; -2) . Tìm tọa độ của  +  +  ;  -  -

Trả lời:

 +  +  = ( -8 + 6; 3 + (-2)) = ( -2; 1)

 -  -  = ( -8 – 6 ; 3 – (-2)) = ( -14; 5)

Bài 2: Cho tam giác MNQ với tọa độ 3 điểm M(-7; 5) ; N( 8; -9) ; Q( 5; -5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

Trả lời:

xG = (-7 + 8 + 5) : 3 = 2 ; yG = ( 5 – 9 – 5) : 3 = -3 => G (2; -3)

Bài 3: Cho 2 điểm A( 23; -24) và B( -3; -8). Tìm tọa độ N là trung điểm AB.

Trả lời:

xN = ( 23 – 3) : 2 = 10 ;  yN = ( -24 – 8) : 2 = -16 => N( 10; -16)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho  = ( -4; -7) ;  = (9; 12) . Tìm tọa độ của 4 + 2 + 2; 6 -  -

Trả lời:

4 = ( -16; -28) ; 2 = ( 18; 24) => 4 + 2 + 2 = ( 2; -4)

6 = ( -24; -42) ;  = (3; 4) => 6 -  -  = ( -27; -46)

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -2) ; B(3;2); C( 7; 4). Hỏi 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không ?

Trả lời:

 = ( 2; 4) ;  = ( 4; 2)

Vì  ≠  =>  và không cùng phương => 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;2), B(1;−1),C(8;0). Chứng minh   ⊥  

Trả lời:

 = ( -1; -3) ;  = (6; -2) =>  . = (-1). 6 + (-3).(-2) = 0 =>  ⊥

Bài 4: Tính góc giữa 2 vectơ  = ( 1; -2) và  = ( -2; -6)

Trả lời:

cos ( ; ) =  =  =  =  => ( ; ) = 450

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho  = ( 2; 0) ;  = (-1; );  = (4;  -6). Tìm m và n sao cho m -6). Tìm m và n sao cho m +  +  - n - n =  

Trả lời:

m +  +  - n - n =

⬄ 2m – 1 – 4n = 0 ;  + 6n = 0 + 6n = 0

⬄ m = ; n =

Bài 2 : Cho  = ( -2; 3) ;  = (4;1). Tìm  sao cho . = 4;   .  = -2

Trả lời:

Gọi  = ( x; y)

. = 4;   .  = -2 => -2x +3y = 4;  4x + y = -2 ⬄ x = ; y =  =>  = (;  )

Bài 3: Cho ΔABC có ba đỉnh A(−3;0) , B (3;0) , C (2;6). Tìm tọa độ trực tâm H

Trả lời:

Gọi H( x; y)

H là trực tâm ⬄ . = 0;   .  = 0

⬄ ( x + 3)(2 – 3) + (y – 0)(6 – 0) = 0

     ( x – 3)(-3 – 2) + (y – 0)(0 – 6) = 0

⬄ - x + 6y = 3; -5x – 6y = -15

⬄ x = 2 ; y =

Vậy trực tâm H( 2; )

Bài 4 : Cho bốn điểm A(7;−3) , B (8;4) , C (1;5) , D (0;−2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Trả lời:

 = (1; 7) => AB =  = 5

 = (-7; 1) => BC = 5

 = (-1; -7) => CD = 5

 = (7; -1) => DA = 5

=> AB = BC = CD = DA => ABCD là hình thoi

. = 1.(-7) + 7. 1 = 0 =>  ⊥  

Hình thoi ABCD có một góc vuông => ABCD là hình vuông ( đpcm)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho  = ( 4; 1) ;  = (1; 4). Tìm n để  = n. +  +  tạo với  = (1; 1) góc 450

Trả lời:

 = ( 4n + 1; n + 4)

Góc giữa  và  là 450

⬄ cos 450 =  ⬄  =

⬄ 5( n + 1) =

⬄ n + 1 ≥ 0 ; 25.( n2 + 2n + 1) = 17n2 + 16n + 17

⬄ n ≥ -1 ; 4n2 + 17n + 4 = 0

⬄ n =

Vậy n =

Bài 2: Cho ΔABC với A(4; -1) ; B(0; 3); C(8 ; 3). Tính các góc của tam giác.

Trả lời:

 = (- 4; -4) => AB =  = 8

 = (8; 0) => BC =  

 = (- 4; -4) => AC =  = 8

AB = AC => tam giác ABC cân tại A

cos A =  =  =  =>  = 1200

Tam giác ABC cân tại A =>  =  = ( 1800 – 1200 ) : 2 = 300

Vậy  = 1200 ; =  = 300

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  = ( 2x – 1; 3) ;  = ( 1; x + 2). Biết có 2 giá trị x1 và x2 để cùng phương với  . Tính x1 . x2

Trả lời:

cùng phương với  ⬄  =

⬄ ( 2x – 1).(x + 2) = 1.3 ⬄ 2x2 + 3x – 5 = 0 ⬄ x1 . x2 =

Bài 4: Cho  = ( -2; 3) ;  = ( 4; 1). Tìm các số k và m sao cho  = k + m + m vuông góc với vectơ ( +  + )

Trả lời:

 = k + m + m = ( -2k + 4m; 3k + m)

 +  +  = ( 2; 4)

 vuông góc với vectơ ( +  + ) ⬄ 2.(-2k + 4m) + 4.( 3k + m) = 0 ⬄ 2k + 3m = 0

Vậy các giá trị k; m thỏa mãn 2k + 3m = 0 thì  vuông góc với vectơ ( +  + )